Свободное падение тел

Что такое свободное падение? Это падение тел на Землю при отсутствии сопротивления воздуха. Иначе говоря - падение в пустоте. Конечно, отсутствие сопротивления воздуха - это вакуум, который нельзя встретить на Земле в нормальных условиях. Поэтому мы не будем брать силу сопротивления воздуха во внимание, считая ее настолько малой, что ей можно пренебречь.

Ускорение свободного падения

Проводя свои знаменитые опыты на Пизанской башне Галилео Галилей выяснил, что все тела, независимо от их массы, падают на Землю одинаково. То есть, для всех тел ускорение свободного падения одинаково. По легенде, ученый тогда сбрасывал с башни шары разной массы.

Свободное падение тела

Рассмотрим простой пример свободного падения. Пусть некоторое тело падает с высоты $h$ с нулевой начальной скоростью. Допустим мы подняли рояль на высоту $h$ и спокойно отпустили его. 

Свободное падение - прямолинейное движение с постоянным ускорением. Направим ось координат от точки начального положения тела к Земле. Применяя формулы кинематики для прямолинейного равноускоренного движения, можно записать.

$h=v_0+\frac{g{t}^2}{2}$.

Так как начальна скорость равна нулю, перепишем:

$h=\frac{g{t}^2}{2}$.

Отсюда находится выражение для времени падения тела с высоты $h$:

 $t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$.

Принимая во внимание, что $v=gt$, найдем скорость тела в момент падения, то есть максимальную скорость:

$v=\sqrt{\frac{2h}{g}}·g=\sqrt{2hg}$.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Аналогично можно рассмотреть движение тела, брошенного вертикально вверх с определенной начальной скоростью. Например, мы бросаем вверх мячик.

Пусть ось координат направлена вертикально вверх из точки бросания тела. На сей раз тело движется равнозамедленно, теряя скорость. В наивысшей точки скорость тела равна нулю. Применяя формулы кинематики, можно записать:

$v=v_0-gt$.

Подставив $v=0$, найдем время подъема тела на максимальную высоту:

$t=\frac{v_0}{g}$.

Время падения совпадает со временем подъема, и тело вернется на Землю через $t=\frac{2v_0}{g}$.

 Максимальная высота подъема тела, брошенного вертикально:

$h=\frac{{v_0}^2}{2g}$.

Взглянем на рисунок ниже. На нем приведены графики скоростей тел для трех случаев движения с ускорением $a=-g$. Рассмотрим каждый из них, предварительно уточнив, что в данном примере все числа округлены, а ускорение свободного падения принято равным $10\raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{${с}^2$}\right.$.

Первый график - это падение тела с некоторой высоты без начальной скорости. Время падения $t_{п}=1с$. Из формул и из графика легко получить, что высота, с которой падало тело, равна $h=5м$.

Второй график - движение тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью $v_0=10 \raisebox{1ex}{$м$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$с$}\right.$. Максимальная высота подъема $h=5м$. Время подъема и время падения $t_{п}=1с$.

Третий график является продолжением первого. Падающее тело отскакивает от поверхности и его скорость резко меняет знак на противоположный. Дальнейшее движение тела можно рассматривать по второму графику.

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

С задачей о свободном падении тела тесно связана задача о движении тела, брошенного под определенным углом к горизонту. Так, движение по параболической траектории можно представить как сумму двух независимых движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

Вдоль оси $OY$ тело движется равноускоренно с ускорением $g$, начальная скорость этого движения - ${v_0}_y$. Движение вдоль оси $OX$ - равномерное и прямолинейное, с начальной скоростью $v_{0_x}$.

Условия для движения вдоль оси $ОХ$:

$x_0=0; v_{0_x}=v_0\cos \alpha ; a_x=0$.

Условия для движения вдоль оси $OY$:

$y_0=0; v_{0_y}=v_0\sin \alpha ; a_y=-g$.

Приведем формулы для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Время полета тела:

$t=\frac{2v_0\sin \alpha }{g}$.

Дальность полета тела:

$L=\frac{{v_0}^2\sin 2\alpha }{g}$.

Максимальная дальность полета достигается при угле $\alpha =45°$.

$L_{max}=\frac{{v_0}^2}{g}$.

Максимальная высота подъема:

$h=\frac{{v_0}^2{\sin }^2\alpha }{2g}$.

Отметим, что в реальных условиях движение тела, брошенного под углом к горизонту, может проходить по траектории, отличной от параболической вследствие сопротивления воздуха и ветра. Изучением движения тел, брошенных в пространстве, занимается специальная наука - баллистика.