Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Равноускоренное движение: формулы, примеры

    Равноускоренное движение

    Равноускоренное движение - это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение - частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

    Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

    В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

    Равноускоренное движение

    Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

    Формулы для равноускоренного движения

    Формула для скорости при равноускоренном движении:

    v=v0+at.

    Здесь v0 - начальная скорость тела, a=const - ускорение.

    Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

    Формулы для равноускоренного движения​​​​​​​

    Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

    a=v-v0t=BCAC

    Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

    Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

    Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

    По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

    Выделим на графике малый отрезок времени t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка t. Тогда, перемещение s за время t будет равно s=vt.

    Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

    s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

    Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

    s=v0t+at22

    Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

    Закон равноускоренного движения

    Закон равноускоренного движения

    y=y0+v0t+at22.

    Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения - нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

    Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

    s=v2-v022a.

    По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

    v=v02+2as.

    При v0=0 s=v22a и v=2as

    Важно!

    Величины v, v0, a, y0, s, входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,9 из 5 (13 голосов)