Система отсчета

Что такое система отсчета. Афинная и декартовая системы координат

Если рассматривать все системы отсчета относительно кинематики – они аналогичные. В кинематике не указываются преимущества одной системы отсчета при сравнении с другой. Для удобства решения выбирается наиболее приемлемая система.

Чтобы описать пространство, в котором происходит движение материальной точки, система отсчета связывается с пространственной системой координат.

Рисунок $1$. Положение точки в афинной системе координат

Данный случай указывает на то, что определение положения материальной точки $М$ в пространстве происходит при помощи радиус-вектора $\overrightarrow{r}$, проведенного через начало координат в заданную точку, движение может быть представлено в виде векторной суммы независимых перемещений вдоль трех пространственных осей выбранной системы координат.

Чаще используется декартова система координат, образованная взаимно перпендикулярными осями $x, y, z$. Она применима для описания прямолинейного движения и движения по незамкнутым или нецикличным кривым. Представляет из себя наглядную геометрическую интерпретацию с несложными вычислениями.

Рисунок $2$. Положение точки в декартовой системе координат

Расположение точки $М$ находится в зависимости от значения радиус-вектора $\overrightarrow{r}$, соединяющего начало координат $О$ с заданной точкой $М$:

$\overrightarrow{r}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$,

$x, y, z$ являются декартовыми координатами точки $М$ или проекциями радиус-вектора на соответствующие оси координат, первая производная которого дает значение мгновенной скорости точки. При известных значениях изменений во времени координат или радиус-вектора, то есть определение $x=x\left(t\right); y=y\left(t\right)$, задается характер движения тела в пространстве.

Цилиндрическая и сферическая системы координат

Чтобы описать криволинейное и аффинное движение, применяют криволинейные системы координат, которые упрощают форму записи законов движения тел для облегчения вычисления. Чаще всего используют цилиндрические и сферические системы координат.

Связь между декартовыми и цилиндрическими координатами может быть задана при помощи формул:

$x=\rho \cos \phi ; y=\rho \sin \phi ; z=z; \rho =\sqrt{x^2+y^2}; tg \phi =\frac{y}{x}$.

Необходимо рассмотреть сферическую систему координат $O\rho \theta \phi$, совмещенную с декартовой $Oxyz$, причем с имеющимися пределами изменения сферических координат: $0\le \phi \le 2\pi , 0\le \rho \le \infty$.

Рисунок $4$ показывает, что можно вывести формулы, связывающие сферические и декартовые координаты:

Рисунок $4$. Сферические координаты точки $М$

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \phi \sin \theta ,\\ y=\rho \sin \phi \sin \theta , \\ z=\rho \cos \theta .\end{array}\right. \end{gathered}$$

Имеются другие системы криволинейных координат, с помощью которых возможно нахождение координат заданной точки: параболические, гиперболические, эллиптические и другие.

Система отсчета выбирается индивидуально относительно каждого случая в отдельности, учитывается особенность движения тела, с помощью которой определяется наиболее простой закон движения заданного тела или точки.