Автор статьи

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Мгновенная и средняя скорость

Содержание:

Если материальная точка находится в движении, то ее координаты подвергаются изменениям. Этот процесс может происходить быстро или медленно.

Определение 1

Величина, которая характеризует быстроту изменения положения координаты, называется скоростью.

Определение 2

Средняя скорость – это векторная величина, численно равная перемещению в единицу времени, и сонаправленная с вектором перемещения υ=rt; υr.

Мгновенная и средняя скорость

Рисунок 1. Средняя скорость сонаправлена перемещению

Модуль средней скорости по пути равняется υ=St.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Мгновенная скорость характеризует движение в определенный момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» считается не корректным, но применимым при математических расчетах.

Определение 3

Мгновенной скоростью называют предел, к которому стремится средняя скорость υ при стремлении промежутка времени t к 0:

υ=limtrt=drdt=r˙.

Направление вектора υ идет по касательной к криволинейной траектории, потому как бесконечно малое перемещение dr совпадает с бесконечно малым элементом траектории ds.

Мгновенная скорость точки. Формулы

Рисунок 2. Вектор мгновенной скорости υ

Имеющееся выражение υ=limtrt=drdt=r˙ в декартовых координатах идентично ниже предложенным уравнениям:

υx=dxdt=x˙υy=dydt=y˙υz=dzdt=z˙.

Перемещение и мгновенная скорость

Запись модуля вектора υ примет вид:

υ=υ=υx2+υy2+υz2=x2+y2+z2.

Чтобы перейти от декартовых прямоугольных координат к криволинейным, применяют правила дифференцирования сложных функций. Если радиус-вектор r является функцией криволинейных координат r=rq1, q2, q3, тогда значение скорости запишется как:

υ=drdt=i=13rqiqir=i=13rqiq˙i.

Перемещение и мгновенная скорость

Рисунок 3. Перемещение и мгновенная скорость в системах криволинейных координат

При сферических координатах предположим, что q1=r; q2=φ; q3=θ, то получим υ, представленную в такой форме:

υ=υrer+υφeφ+υθφθ, где υr=r˙; υφ=rφ˙sin θ; υθ=rθ˙; r˙=drdt; φ˙=dφdt; θ˙=dθdt; υ=r1+φ2sin2θ+θ2.

Определение 4

Мгновенной скоростью называют значение производной от функции перемещения по времени в заданный момент, связанной с элементарным перемещением соотношением dr=υ(t)dt

Пример 1

Дан закон прямолинейного движения точки x(t)=0,15t2-2t+8. Определить ее мгновенную скорость через 10 секунд после начала движения.

Решение

Мгновенной скоростью принято называть первую производную радиус-вектора по времени. Тогда ее запись примет вид:

υ(t)=x˙(t)=0.3t-2; υ(10)=0.3×10-2=1 м/с.

Ответ: 1 м/с.

Пример 2

Движение материальной точки задается уравнением x=4t-0,05t2. Вычислить момент времени tост, когда точка прекратит движение, и ее среднюю путевую скорость υ.

Решение

Вычислим уравнение мгновенной скорости, подставим числовые выражения:

υ(t)=x˙(t)=4-0,1t.

4-0,1t=0;tост=40 с;υ0=υ(0)=4;υ=υt=0-440-0=0,1 м/с.

Ответ: заданная точка остановится по прошествии 40 секунд; значение средней скорости равняется 0,1 м/с.

Навигация по статьям

Выполненные работы по медицине
  • Медицина

    Социальнопсихологическая характеристика женского населения Арктики подверженного рискам репродуктивных потерь

    • Вид работы:

      Статья

    • Выполнена:

      1 июня 2022 г.

    • Стоимость:

      38 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Беспроводная передача энергии

    • Вид работы:

      Курсовая работа

    • Выполнена:

      17 ноября 2021 г.

    • Стоимость:

      2 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Гигиена

    Гигиена в общественных местах

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS)

    • Выполнена:

      21 сентября 2021 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Медицина

    Особенности сестринского процесса при работе с пациентам с межпозвоночной грыжей

    • Вид работы:

      Речь и презентация к диплому

    • Выполнена:

      1 июня 2021 г.

    • Стоимость:

      1 200 руб

    Заказать такую же работу
  • Ветеринария

    Видовые особенности кровоснабжения головы домашних животных

    • Вид работы:

      Курсовая работа

    • Выполнена:

      18 декабря 2020 г.

    • Стоимость:

      2 900 руб

    Заказать такую же работу
  • Геология

    Геология месторождений

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      17 декабря 2020 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!