Информационный баннер

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Движение по окружности

Содержание:

Движение по окружности - простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах. 

Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело. 

l=Rφ

Если угол поворота мал, то ls.

Проиллюстрируем сказанное:

Движение по окружности

Угловая скорость

При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω, то есть скорости изменения угла поворота. 

Определение. Угловая скорость

Угловая скорость в данной точке траектории - предел отношения углового перемещения φ к промежутку времени t, за которое оно произошло. t0.

ω=φt, t0.

Единица измерения угловой скорости - радиан в секунду (радс).

Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:

ω=vR

Нормальное ускорение

При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.

При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру. 

an=vt, t0

Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:

an=v2R=ω2R

Докажем эти соотношения.

Рассмотрим, как изменяется вектор v за малый промежуток времени tv=vB-vA.

В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.

По определению ускорения:

a=vt, t0

Взглянем на рисунок:

Нормальное ускорение

Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что OAAB=BCCD.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Если значение угла φ мало, расстояние AB=sv·t. Принимая во внимание, что OA=R и CD=v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:

Rvt=vv или vt=v2R

При φ0, направление вектора v=vB-vA приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что t0, получаем:

a=an=vt; t0; an=v2R.

При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности. 

Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:

an=-ω2R.

Здесь R - радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.

Тангенциальное ускорение

В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов - нормальное, и тангенциальное.

Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.

aτ=vτt; t0

Здесь vτ=v2-v1  - изменение модуля скорости за промежуток t

Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.

Тангенциальное ускорение

Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие vx и vy.

Если движение равномерное, величины vx и vy а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T=2πRv=2πω

Тангенциальное ускорение

 

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Календарь и время

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      29 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Магнитостатика. Движение заряда в магнитном поле Тест

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      7 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Лаб раб

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      18 января 2017 г.

    • Стоимость:

      1 300 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Анемометры разных типов

    • Вид работы:

      Дипломная

    • Выполнена:

      16 мая 2016 г.

    • Стоимость:

      5 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Формирование универсальных учебных действий на уроках физики в основной школе

    • Вид работы:

      Дипломная

    • Выполнена:

      15 ноября 2013 г.

    • Стоимость:

      4 800 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Лабораторка по физике 1 курс

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      4 января 2018 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!