Угол между прямыми (каноническое)

Пусть даны две прямые H1 и H2, заданные каноническими уравнениями:

x-x1a1=y-y1b1 и x-x2b1=y-y2b2(1)

где a(a1;b1) и b(a2;b2) – направляющие векторы этих прямых.

Угол между прямыми определяется углом между их векторами.

Формула для вычисления угла между прямыми в пространстве имеет вид:

cosφ=a ×b |a  |×|b  |

Эту формулу можно записать в координатах:

cosφ=a1×a2+b1×b2a12+b12×a22+b22(2)

Если нужно найти острый угол (0°<φ<90°), который находится в первой четверти, нужно верхнее выражение в формуле брать по модулю.

Решение задач

Калькулятор

Решение задач

Данная программа помогает школьникам и студентам достаточно быстро вычислять огромное количество задач по математике. Также находить угол между прямыми онлайн. Пользоваться калькулятором можно бесплатно и без регистрации.

Калькулятор поможет вычислить угол между прямыми по следующему алгоритму:

  1. Записать уравнения этих прямых;
  2. Указать координаты направляющих векторов прямых из уравнений прямых;
  3. Вписать координаты в соответственные ячейки программы;
  4. Найти косинус угла между двумя прямыми, подставив в формулу данные координаты и определить угол на основании косинуса;
  5. Нажать кнопку «Рассчитать» и получить ответ.

Пример 2.

Найти угол между прямыми, заданными каноническими уравнениями:

x-11=y-4-3иx2=y-14

Запишем координаты направляющих векторов a (1;-3) и b (2;4).

По формуле 2 находим:

cosφ=1×2(-3)×412+(-3)2×22+42=-1010×2=-12=122

Зная cos⁡φ найдем угол между прямыми:

φ=arccos(-22)=135°.

После ввода соответственных данных, калькулятор начинает вычисление всех действия автоматически. Вы получаете решение с пояснениями и ответом. 

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!