Сократимые и несократимые дроби: определение, примеры

Данная статья посвящена рассмотрению сократимых и несократимых дробей. Приведем примеры, дадим определения сократимых и несократимых дробей. Выясним, как определить, можно ли сократить конкретную дробь.

Сократимые и несократимые дроби

Все обыкновенные дроби вида $\frac{a}{b}$ можно разделить на сократимые и несократимые. Разделение объясняется соответственно наличием или отсутствием общих для числителя и знаменателя дроби делителей. Приведем определения.

Приведем примеры сократимых и несократимых дробей.

Проверка дроби на сократимость

Часто с первого взгляда на конкретную дробь сложно сказать, является она сократимой или несократимой. Конечно, исключения составляют простые случаи, когда по признакам делимости сразу можно выявить общий делитель числителя и знаменателя.

К примеру, по признаку делимости на $10$ сразу можно сказать, что дробь $\frac{470}{540}$ сократима, так как числитель и знаменатель имеют общий делитель, равный $10$. Так же, дробь $\frac{384}{428}$ является сократимой по признаку делимости на 2. 

Но как быть с более сложными случаями, когда признаки делимости не могут помочь? Например, когда нужно узнать, сократима ли дробь $\frac{288329}{342439}$. Для таких случаев существует общий метод проверки дроби на сократимость.

Посмотрим на практическое применение этого правила.

В математических выкладках, если при вычислениях получилась сократимая дробь, принято производить ее сокращение и записывать в виде несократимой дроби.