Средняя скорость молекул

Содержание:

Преподаватель физики

В физике выделяют $2$ скорости, характеризующие движение молекул: средняя скорость движения молекул и средняя квадратичная скорость.

Средняя скорость движения молекул

Средняя скорость движения молекул называется также скоростью теплового движения молекул.

Определение 1

Формула средней относительной скорости молекул в физике представлена следующим выражением:

$<υ_{o t n}> = \sqrt{2} \sqrt{\frac{8 k T}{{πm}_{0}}} = \sqrt{2} <υ>$ .

Средняя квадратичная скорость

Средняя квадратичная скорость движения молекул газа это следующая величина:

$<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} υ_{i}^{2}}$

Формулу средней квадратичной скорости можно переписать так:

${<υ_{k υ}>}^{2} = \int_{0}^{\infty} υ^{2} F (υ) d υ$ .

Проводя интегрирование, аналогичное интегрированию при получении связи средней скорости с температурой газа, получаем:

$<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{3 k T}{m_{0}}} = \sqrt{\frac{3 R T}{μ}}$

Именно средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул газа входит в состав основного уравнения молекулярно-кинетической теории:

$p = \frac{1}{3} n m_{0} <υ_{k υ}>$ ,

где $n = \frac{N}{V}$ – это концентрация частиц вещества, $N$ – это количество частиц вещества, $V$ – это объем.

Средняя квадратичная скорость — Пример 1

Пример 2

Можно ли найти среднюю квадратичную скорость молекулы идеального газа, если известно: давление газа $(p)$ , молярная масса газа $(μ)$ , а также концентрация молекул газа $(n)$ ?

Решение

Применим выражение для $<υ_{k υ}>$ :

$<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{3 R T}{μ}}$

Помимо этого, из уравнения Менделеева-Клайперона и зная, что $\frac{m}{μ} = \frac{N}{N_{A}}$ :

$p V = \frac{m}{μ} R T = \frac{N}{N_{A}} R T$ .

Поделим правую и левую части $p V = \frac{m}{μ} R T = \frac{N}{N_{A}} R T$ на $V$ , и зная $\frac{N}{V} = n$ , получаем:

$p = \frac{n}{N_{A}} R T \to R T = \frac{p N_{A}}{n}$

Подставляем $p = \frac{n}{N_{A}} R T \to R T = \frac{p N_{A}}{n}$ в выражение для среднеквадратичной скорости $<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{3 R T}{μ}}$ , получаем:

$<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{3 p N_{A}}{μ n}}$

Ответ: По заданным в условии задачи параметрам среднеквадратичная скорость движения молекул газа вычисляется при помощи формулы $<υ_{k υ}> = \sqrt{\frac{3 p N_{A}}{μ n}}$ .

Курсовая работа по физике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по физике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по физике

от 1 дня/ от 150 р.