Деформация: виды деформации, пределы упругости и прочности

Частицы, из которых состоят твердые тела (как аморфные, так и кристаллические) постоянно совершают тепловые колебания около положений равновесия. В таких положениях энергия их взаимодействия минимальная. Если расстояние между частицами уменьшается, начинают действовать силы отталкивания, а если увеличиваться – то силы притяжения. Именно этими двумя силами обусловлены все механические свойства, которыми обладают твердые тела.

Виды деформации

Различают деформации нескольких видов. На изображении показаны некоторые из них.

Рисунок $3.7.1.$ Некоторые виды деформаций твердых тел: $1$ – деформация растяжения; $2$ – деформация сдвига; $3$ – деформация всестороннего сжатия.

Первый вид – растяжение или сжатие – является наиболее простым видом деформации. В таком случае изменения, происходящие с телом, можно описать при помощи абсолютного удлинения $\Delta l$, которое происходит под действием сил, обозначаемых $\overrightarrow{F}$. Взаимосвязь, существующая между силами и удлинением, обусловлена геометрическими размерами тела (в первую очередь толщиной и длиной), а также механическими свойствами вещества.

Обозначим этот показатель $\epsilon$ и запишем следующую формулу:

$\epsilon =\frac{∆l}{l}$.

Если учесть, в каком именно направлении внешняя сила действует на тело, то мы можем записать, что $F$ будет больше нуля при растяжении и меньше нуля при сжатии.

Механическое напряжение

Важно понимать, как именно механическое напряжение и относительная деформация связаны между собой. Если отобразить их взаимоотношения графически, мы получим так называемую диаграмму растяжения. При этом нам нужно отмерить величину относительной деформации по оси $x$, а механическое напряжение – по оси $y$. На рисунке ниже представлена диаграмма растяжения, типичная для меди, мягкого железа и некоторых других металлов.

Рисунок $3.7.2.$ Типичная диаграмма растяжения для пластичного материала. Голубая полоса – область упругих деформаций.

В тех случаях, когда деформация твердого тела меньше $1\%$ (малая деформация), то связь между относительным удлинением и механическим напряжением приобретает линейный характер. На графике это показано на участке $Oa$. Если напряжение снять, то деформация исчезнет.

Линейный характер связи сохраняется до определенного предела. На графике он обозначен точкой $a$.

На данном участке будет выполняться закон Гука:

$\epsilon =\frac{1}{E}\sigma$.

В формуле содержится так называемый модуль Юнга, обозначенный буквой $E$.

Если мы продолжим увеличивать напряжение на твердое тело, то линейный характер связи нарушится. Это видно на участке $ab$. Сняв напряжение, мы также увидим практически полное исчезновение деформации, то есть восстановление формы и размеров тела.

Предел упругости

После перехода этого предела восстановления первоначальных параметров тела уже не происходит. Когда мы снимаем напряжение, у тела остается так называемая остаточная (пластическая) деформация.

Предел прочности

В точке e материал разрушается.

Деформация сдвига имеет аналогичные закономерности и свойства. Ее отличительная особенность состоит в направлении вектора силы: он направлен по касательной относительно поверхности тела. Для поиска величины относительной деформации нам нужно найти значение $\frac{\Delta x}{l}$, а напряжения – $\frac{F}{S}$ (здесь буквой $S$ обозначена та сила, которая действует на единицу площади тела). Для малых деформаций действует следующая формула:

$\frac{∆x}{l}=\frac{1}{G}\frac{F}{S}$

Буквой $G$ в формуле обозначен коэффициент пропорциональности, также называемый модулем сдвига. Обычно для твердого материала он примерно в $2-3$ раза меньше, чем модуль Юнга. Так, для меди $E=1,1·{10}^{11} Н/{м}^2, G=0,42·{10}^{11} Н/{м}^2$.

Когда мы имеем дело с жидкими и газообразными веществами, то важно помнить, что у них модуль сдвига равен $0$.

При деформации всестороннего сжатия твердого тела, погруженного в жидкость, механическое напряжение будет совпадать с давлением жидкости $\left(p\right)$. Чтобы вычислить относительную деформацию, нам нужно найти отношение изменения объема $\Delta V$ к первоначальному объему $V$ тела. При малых деформациях

$\frac{∆V}{V}=\frac{1}{B}p$

Буквой B обозначен коэффициент пропорциональности, называемый модулем всестороннего сжатия. Такому сжатию можно подвергнуть не только твердое тело, но и жидкость и газ. Так, у воды $B=2,2·{10}^9 Н/{м}^2$, у стали $B=1,6·{10}^{11}Н/{м}^2$. В Тихом океане на глубине $4 км$ давление составляет $4·{10}^7 Н/{м}^2$, а относительно изменения объема воды $1,8 \%$. Для твердого тела, изготовленного из стали, значение этого параметра равно $0,025 \%$, то есть оно меньше в $70$ раз. Это подтверждает, что твердые тела благодаря жесткой кристаллической решетке обладают гораздо меньшей сжимаемостью по сравнению с жидкостью, в которой атомы и молекулы связаны между собой не так плотно. Газы могут сжиматься еще лучше, чем тела и жидкости.

От значения модуля всестороннего сжатия зависит скорость, с которой звук распространяется в данном веществе.