Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Колебательный контур

Содержание:

Чаще всего в контур включают конденсатор определенной емкости, катушку индуктивности, сопротивление и источник сторонних ЭДС. На рисунке показана общая схема:

Колебательный контур

Рисунок 1

Определение 1

При особом соотношении элементов в контуре могут возникать колебания. Тогда такая система получает название колебательного контура.

Собственные колебания контура

Определение 2

Если системе в начальный момент времени сообщили определенное количество энергии, то она начинает совершать собственные колебания.

Важно, что постоянный источник ЭДС при этом отсутствует.

Определение 3

Если собственные колебания вызваны наличием только квазиупругой силы, то они являются гармоническими.

Пример 1

Возьмем для примера ситуацию, когда в колебательном контуре отсутствует источник ЭДС. В таком случае уравнение колебательного контура можно записать в следующем виде:

d2Idt2+ω02I=0.

Решить уравнение можно, описав свободные колебания при сопротивлении, входящем в состав контура:

I(t)=e-βt(Acos ωt+Bsin ωt).

Здесь может быть указан косинус вместо синуса. В обоих случаях это будет верно, поскольку обе функции имеют соответствующий сдвиг. Если R>2LC, то изменения заряда нельзя считать колебаниями. Если β=0, то колебания в цепи становятся свободными. Если же β>0 и потери энергии на сопротивление незначительны, то такие колебания будут гармоническими. 

Определение 4

Заряд конденсатора, изменения которого нельзя считать колебаниями, называется апериодическим.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Решение задач с колебательным контуром

Пример 2

Условие: дана схема цепи с конденсатором емкостью С, резистором, сопротивление которого равно R, и генератором тока I(t), который формирует ток следующего вида:

I (t)=0 при t=0.

Решение задач с колебательным контуром

Рисунок 2

Запишите функцию данного конденсатора.

Решение

Для начала запишем формулу суммарного тока в цепи, воспользовавшись первым правилом Кирхгофа.

I=IR+IC.

Здесь показателем IR, IC обозначаются те токи, которые текут через конденсатор, преодолевая сопротивление, а l – это ток, вырабатываемый генератором.

Поскольку на схеме указано параллельное соединение сопротивления и конденсатора, то запишем так:

UR=UC=U.

Далее нам необходимы будут следующие формулы:

IR=UR, IC=CdUdt.

Подставим это значение в нужное уравнение и получим следующее:

CdUdt+UR=IdUdt+1RC(U-RI)=0.

Примем напряжение на конденсаторе равным нулю при t=0 в качестве изначального условия. Тогда установившееся на нем позже напряжение будет равно:

U'=I0R.

Решением уравнения станет запись следующего вида:

U(t)=U'-(U'-U(0))exp-tRC=I0R1-exp-tRC.

Ответ: U(t)=I0R1-exp-tRC.

Пример 3

Условие: дана схема электрической цепи. Сопротивление резистора на ней равно R, емкость конденсатора – C. Также в ней есть генератор постоянного напряжения. Сформулируйте зависимость напряжения на конденсаторе от времени (U(t)) после замыкания ключа при условии, что конденсатор не заряжен изначально.

Решение задач с колебательным контуром

Рисунок 3

Решение

Зная второе правило Кирхгофа, мы можем записать следующее:

UC+UR=ε.

Здесь показатели UC, UR выражают напряжение на сопротивлении и конденсаторе.

Также нам известно, что:

UR=RIR, IC=CdUCdt.

На рисунке мы видим последовательное соединение элементов цепи, значит:

I(t)=IR=IC.

Выбрав направление обхода контура и учитывая все нужные формулы, получим:

UC+RCdUCdt=εdUCdt+1RC(UC-ε).

Вспомним начальные условия:

UC(0)=0.

Следовательно, решением данного уравнения является функция UC(t)=ε1-e-tRC.

Ответ: UC(t)=ε1-e-tRC.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Физика метод узловых потенциалов

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      15 июня 2017 г.

    • Стоимость:

      100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Физические основы механики. Заказ: 40654

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      11 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Физика горных пород

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      12 октября 2017 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Исследование электрического поля заряженного круглого диска.

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      1 июня 2014 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Инерция в жизни человека

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      3 ноября 2017 г.

    • Стоимость:

      500 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Контрольная работа по физике.

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      29 ноября 2014 г.

    • Стоимость:

      5 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!