Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Магнитная энергия контура с током

Содержание:

Электрический ток обладает запасом так называемой магнитной энергии. Если в процессе вычисления данной энергии принимать все провода за идеально проводящие, то это не повлияет на результат, по той причине, что магнитная энергия зависима лишь от величины и распределения токов, а также от магнитных свойств заполняющей пространство среды.

Вывод формулы энергии магнитного поля

Для начала рассмотрим случай с одиночным неподвижным замкнутым контуром (витком проводника).

Пример 1

Пускай изначально сила тока в нем равняется нулю. Не важно каким способом доводим значение тока в витке до I. Вместе с ростом тока в контуре повышается и значение магнитного потока Ф, проходящего через него. Возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции. Элементарная работа, производимая внешним источником против ЭДС индукции, будет эквивалентна следующему выражению: δAвнеш=-εиндIdt.

Применяя закон Фарадея, выводим: δAвнеш=1cIdΦ.

Данное соотношение носит общий характер. Оно является справедливым и для ферромагнитных материалов, ведь в процессе его вывода относительно магнитных свойств среды не вводилось никаких предположений. Однако стоит отметить, что в случае, когда среда не обладает гистерезисом, к примеру, являясь пара- или диамагнетиком, δAвнеш будет применяться исключительно в целях роста значения магнитной энергии Wm, соответственно:

dWm=IcdΦ.

Исходя из условий закона Био-Савара-Лапласа, можно заявить, что индукция магнитного поля тока линейно зависима от силы тока. В условиях переменной силы тока, протекающего по жесткому неподвижному контуру, картина силовых линий не претерпевает изменений, а индукция в каждой точке прогрессирует пропорционально силе тока. Соответственно, поток магнитной индукции Ф, проходящий через неизменную и недвижимую площадь, тоже пропорционален силе тока, по этой причине: Φ=LIc,

где L представляет собой индуктивность контура, постоянный коэффициент пропорциональности, не обладающий зависимостью от силы тока и индукции магнитного поля. Подставим (5) в (4), получим:

Из формулы (6) следует, что:

Определение 1

Формула Wm=L2Ic2=12c определяет энергию магнитного поля, формирующегося током (I), который протекает по контуру с индуктивностью L.

Формула Wm=L2Ic2=12c может быть записана в следующем виде: Wm=1cIi'dΦi'.

Для справедливости формул Wm=L2Ic2=12c и IΦ=Φ22L незначительно, что виток в процессе возрастания тока остается неподвижным, по той причине, что энергия зависима лишь от состояния системы, а не от способа достижения такого состояния.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Примеры решения задач

Пример 2

Задание: Сила тока в витке эквивалентна I=1 А. Магнитный поток Ф, проходящий через площадь витка составляет 100мкВб. Найдите энергию магнитного поля в витке.

Решение

В качестве фундамента решения задачи примем формулу: Wm=12IΦ.

Переведем величину магнитного потока, заданного в условиях задачи, в систему СИ: 100 мкВб=10-4 Вб.

Проведем вычисления: Wm=12·1·10-4=5·10-3 (Дж).

Ответ: Wm=5·10-3 (Дж).

Пример 3

Задание: Рядом друг с другом расположены два витка проводника. По первому протекает ток I=1 А. Второй соединен с баллистическим гальванометром, при выключении тока в контуре (1) через гальванометр проходит заряд q=10-8 Кл. Полное сопротивление цепи равно R=5 Ом. Чему равняется взаимная индуктивность витков?

Решение

Магнитная энергия (Wm) витка с током может быть записана как: Wm=LI22. С другой стороны энергия витка, который соединен с гальванометром, может быть рассчитана как: Wm'=qU2. Заряд на втором контуре появляется благодаря тому, что он находится в переменном магнитном поле первого витка, и по закону сохранения энергии мы можем записать, что: Wm'=Wm. Следовательно, мы можем приравнять и правые части выражений Wm=LI22 и Wm'=qU2, получим: LI22=qU2LI2=qU. Из уравнения выше выразим индуктивность: L=qUI2. По закону Ома для участка цепи имеем: U=IR. Соответственно: L=qRI.

Эта задача может быть решена иным способом. Обозначим через ε2 ЭДС индукции, которая вызвана переменным магнитным полем, которое создается в момент выключения тока в первом контуре: ε2=-LdIdt. ЭДС индукции можно записать по закону Ома следующим образом: ε2=I2R, где силу тока найдем как:I2=dqdt, в таком случае выражение ε2=I2R преобразуется в формулу вида: ε2=dqdtR. Приравняем правые части выражений ε2=-LdIdt и ε2=dqdtR, на выходе получим: -LdIdt=dqdtR-LdI=Rdq.

Проинтегрируем приведенную выше формулу с учетом того, что ток в первом контуре меняется от I до нуля, а заряд во втором от нуля до q, получим: -LI0dI=R0qdqLI=RqL=RqI.

Данный метод дает абсолютно такой же результат. Таким образом, раз все величины в условиях задачи приведены в системе СИ, произведем вычисления: L=10-8·51=5·10-8 (Гн).

Ответ: L=50 нГн.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Физика конденсированного состояния Задачи

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      23 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 200 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    УлГТУ тесты физика

    • Вид работы:

      Ответы на вопросы

    • Выполнена:

      22 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Электрические методы анализа свойств твёрдых тел: тип проводимости, удельное сопротивление, ширина запрещённой

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      11 марта 2017 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    . Определение оптимального числа ниток газопровода

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      12 апреля 2014 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ СОВМЕСТИМОСТЬ ЭМС курсовое проектирование

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      20 августа 2013 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Электромагниты и их применение

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      1 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      500 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!