Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Закон электромагнитной индукции Фарадея и его формулировка в дифференциальной форме

Содержание:

Фарадей был первым, кто обнаружил явление электромагнитной индукции. Это случилось в ходе опыта, когда он исследовал изменение потока магнитной индукции в замкнутом проводнике и выявил, что при этом вырабатывается электрический ток. Определение направления ЭДС индукции осуществляется согласно правилу, сформулированному Ленцем.

Определение 1

Направление индукционного потока препятствует изменению магнитного потока через создаваемое им поле.

Определение 2

Нейман определил закон электромагнитной индукции математически, и этой формулировкой мы пользуемся по сей день: εi=-dΦdt.

В нем не учитываются возможные движения контура. Соотношение dΦdt является выражением полной скорости изменения потока индукции, который охватывается проводником при его движении и деформации, а также при изменениях магнитного поля.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции очень важен, поскольку он является выражением нового физического явления: когда магнитное поле изменяется, оно порождает электрическое, т.е. электрическое поле может возникать не только при помощи электрических зарядов. Здесь необходимо учитывать одно важное замечание:

Определение 3

Движение магнитов может порождать электрический ток даже при неподвижных проводниках.

Электромагнитная индукция является одним из фундаментальных природных законов, устанавливающим связь между магнитным или электрическим полями.

Закон Фарадея в дифференциальной форме

Чтобы сформулировать закон Фарадея в такой форме, нам потребуется вспомнить несколько базовых формул.

  1. ЭДС индукции: εi=-υBl.
  2. Магнитный поток: Φ=SBndS.
  3. Теорема Стокса: l=adl=SrotnadS.

Используя данные выражения, мы можем записать следующую формулу:

C(Edl)=S(n rot E)dS=-1cSnBtdS.

Здесь S обозначает поверхность, натянутую на контур S. Поскольку значение S является произвольным, то мы можем записать:

Определение 4

rot E=-1cBt.

Это и есть дифференциальная форма закона Фарадея, которая описывает возникновение электрического поля в точке при изменении магнитного поля в том же месте. Само поле при этом называется индукционным.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Определение 5

Индукционное поле не является потенциальным, в отличие от электростатического, а работа по перемещению заряда в нем по замкнутому контуру не является нулевой.

Задачи на применение закона Фарадея

Пример 1

Условие: проволочный контур помещен в магнитное поле. В нулевой момент времени он пронизывает поток магнитной индукции, равный Φ1 и уменьшающийся после этого до 0. Найдите величину заряда, проходящего по цепи.

Решение

Начнем с определения мгновенного значения ЭДС. Это можно сделать с помощью формулы:

εi=-dΦdt.

Вспомним закон Ома. Согласно ему, мгновенное значение силы тока может быть записано в следующем виде:

I=-1RdΦdt.

Полное сопротивление цепи здесь обозначено буквой R.

Для нахождения заряда, идущего по цепи, нам пригодится выражение:

q=Idt.

Поставим эти выражения в нужную формулу и получим:

q=-1RΦ10dΦ=ΦR.

Автором этой формулы является Фарадей. Он эмпирически подтвердил прямую пропорциональность величины заряда, идущего по цепи, количеству линий магнитной индукции, пересекающей проводник, и его обратную пропорциональность величине сопротивления в цепи.

Ответ: q=ΦR.

Пример 2

Условие: квадратная рамка со стороной a помещена в одну плоскость с проводником, сила тока которого равна l. Она движется поступательно с постоянной скоростью v в направлении, обозначенное на иллюстрации ниже. Вычислите ЭДС индукции как функцию εi от расстояния x.

Задачи на применение закона Фарадея

Рисунок 1

Решение

Найти ответ можно с помощью закона Фарадея.

εi=-dΦdt.

Для получения искомой функции Ei(x) нам нужно построить функцию Ф(x). Бесконечный проводник с током создает магнитное поле, которое может быть выражено так:

B=μ0I2πr.

Расстояние до точки рассмотрения здесь обозначено буквой r.

Для решения нам нужно также выделить площадь рамки. Выразим ее такой формулой:

dS=adr.

С учетом приведенных выше выражений, а также того факта, что BS, мы можем найти величину элементарного магнитного потока, проходящего через элемент квадратной рамки, так:

dΦ=BdS=μ0I2πradr.

Далее вычисляем величину полного потока, учитывая, что xrx+a:

Φ=xx+aμ0I2πradr=μ0Ia2πlnx+ax.

После этого переходим к нахождению ЭДС индукции с помощью закона Фарадея и выражения для магнитного потока, выведенного ранее:

εi=-dΦdx·dxdt=-μ0Ia2π·xx+a(x-1-(x+a)x-2)·υ==-μ0Ia2π·xx+ax-x-ax2=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Ответ: εi=μ0Ia2υ2π(x+a)x.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    УлГТУ тесты физика

    • Вид работы:

      Ответы на вопросы

    • Выполнена:

      22 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Маятник максвелла определение момента инерции тел и проверка закона сохранения энергии

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      19 сентября 2017 г.

    • Стоимость:

      700 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Лабораторка по физике 1 курс

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      4 января 2018 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Электрические методы анализа свойств твёрдых тел: тип проводимости, удельное сопротивление, ширина запрещённой

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      11 марта 2017 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Емкостной датчик крутящего момента вала квадратной формы

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      28 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Исследование электромагнитного поля в диэлектрическом волноводе для оптического кабеля.

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      29 марта 2018 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!