Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Вектор напряженности электрического поля

Содержание:

По теории близкодействия взаимодействия между заряженными телами, удаленными друг от друга, происходит с помощью электромагнитных полей, создаваемых этими телами в окружающем их пространстве. Если поле было создано неподвижными частицами, то его относят к электростатическому. Когда происходят изменения во времени, получает название стационарного. Электростатическое поле является стационарным. Оно считается частным случаем электромагнитного поля.

Характеристика электрического поля

Силовая характеристика электрического поля – вектор напряженности, который можно найти по формуле:

E=Fq, где F - сила, действующая со стороны поля на неподвижный (пробный) заряд q. Его значение должно быть настолько мало, чтобы отсутствовала возможность искажать поле, напряженность которого с его помощью и измеряют. По уравнению видно, что напряженность совпадает по направлению с силой, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд.

У напряженности электростатического поля нет зависимости от времени. Когда она во всех точках поля одинакова, тогда поле называют однородным. В другом случае – неоднородным.

Силовые линии

Чтобы изобразить электростатические поля графически, необходимо задействовать понятие силовых линий.

Определение 1

Силовые линии – это линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлениями векторов напряженности в этих точках.

Такие линии в электростатическом поле разомкнутые. Они начинаются на положительных зарядах и заканчивают на отрицательных. Реже уходят в бесконечность или возвращаются из нее. Силовые линии поля не могу пересекаться.

Вектор напряженности электрического поля подчиняется принципу суперпозиции, а именно:

E=i=1nEi.

Результирующий вектор напряженности сводится к нахождению векторной суммы напряженностей, составляющих его «отдельные» поля. При распределении непрерывного заряда, поиск суммарной напряженности поля производится по формуле:

E=dE.

Интегрирование E=dE проводится по области распределения зарядов. Если их распределение идет по линии (τ=dqdl - линейная плотность распределения заряда), то интегрирование E=dE тоже. Когда распределение зарядов идет по поверхности и поверхностная плоскость обозначается как σ=dqdS, тогда интегрируют по поверхности.

Интегрирование по объему выполняется, если имеется объемное распределение заряда:

ρ=dqdV, где ρ - объемная плотность распределения заряда.

Что называется напряженностью электрического поля

Определение 2

Напряженность поля в диэлектрике равняется векторной сумме напряженностей полей, которые создают свободные E0 и связанные Ep заряды:

E=E0+Ep.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Зачастую бывают случаи, когда диэлектрик изотропный. Тогда запись напряженности поля имеет вид:

E=E0ε, где ε обозначает относительную диэлектрическую проницаемость среды в рассматриваемой точке поля.

Отсюда следует, что по выражению E=E0ε имеется однородный изотропный диэлектрик с напряженностью электрического поля в ε меньше, чем в вакууме.

Напряженность электростатического поля системы точечных зарядов равняется:

E=14πε0i=1nqiεri3ri.

В системе СГС напряженность поля точечного заряда в вакууме:

E=qrr3.

Пример 1

Дан равномерно распределенный заряд по четверти окружности радиуса R с линейной плотностью τ. Необходимо найти напряженность поля в точке А, являющейся центром окружности.

Решение

Что называется напряженностью электрического поля

Рисунок 1

Произведем выделение на заряженной части окружности элементарного участка dl, который будет создавать элемент поля в точке А. Следует записать выражение для напряженности, то есть для dE. Тогда формула примет вид:

dE=dqR3RR.

Проекция вектора dE на ось Ох составит:

dEx=dEcosφ=dqcosφR2.

Произведем выражение dq через линейную плотность заряда τ:

dq=τdl=τ·2πRdR.

Необходимо использовать dq=τdl=τ·2πRdR для преобразования dEx=dEcosφ=dqcosφR2:

dEx=2πRτdRcos φR2=2πτdRcos φR=τcos φdφR,

где 2πdR=dφ.

Далее перейдем к нахождению полной проекции Ex при помощи интегрирования dEx=2πRτdRcos φR2=2πτdRcos φR=τcos φdφR,

по dφ с изменением угла 0φ2π.

Ex=02πτcos φdφR=τR02πcosφ dφ=τRsin φ02π=τR.

Перейдем к проекции вектора напряженности на Оу:

dEy=dEsin φ=τRsin φdφ.

Следует проинтегрировать с изменяющимся углом π2φ0:

Eyπ20τRsin φdφ=τRπ20sin φdφ=-τRcos φπ20=-τR.

Произведем нахождение модуля вектора напряженности в точке А, применив теорему Пифагора:

E=Ex2+Ey2=τR2+-τR2=τR2.

Ответ: E=τR2.

Пример 2

Найти напряженность электростатического поля равномерно заряженной полусферы с радиусом R. Поверхностная плотность заряда равняется σ.

Решение

Что называется напряженностью электрического поля

Рисунок 2

Следует выделить на поверхности заряженной сферы элементарный заряд dq, располагаемый на элементе площади dS. Запись, используя сферические координаты dS, равняется:

dS=R2sinθdθdφ,

при 0φ2π, 0θπ2.

Элементарная напряженность поля точечного заряда в системе СИ:

dE=dq4πε0R3RR.

Необходимо спроецировать вектор напряженности на Ох:

dEx=dqcosθ4πε0R2.

Произведем выражение заряда через поверхностную плотность заряда:

dq=σdS.

Подставим dq=σdS в dEx=dqcosθ4πε0R2, используя dS=R2sinθdθdφ, проинтегрируем и запишем:

Ex=σR24πε0R202πdφ0π2cosθsinθdθ=σ4πε02π·12=σ4ε0.

Тогда EY=0.

Отсюда следует, что E=Ex.

Ответ: напряженность полусферы в центре равняется E=σ4ε0.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Электродинамика и распространение радиоволн

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      17 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 200 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Изучение энергетического спектра полупроводника с помощью внешнего фотоэффекта

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      30 декабря 2016 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    201312132 Физикохимические основы развития и тушения пожаров Курсовая работа

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      29 ноября 2013 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    РЕФЕАТ По физике на тему Солнце как источник энергий и применение в жизни и моей профессий

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      28 ноября 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Механические волны 11 класс физика

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      30 октября 2017 г.

    • Стоимость:

      500 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Реферат на тему первый закон термодинамики

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      26 ноября 2016 г.

    • Стоимость:

      500 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!