Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Вектор электрической индукции

Содержание:

Определение 1

Вектором электрической индукции (электрического смещения) D называют физическую величину, определяемую по системе СИ:

D=ε0E+P, где ε0 - электрическая постоянная, E - вектор напряженности, P - вектор поляризации.

Вектор электрического смещения в СНС определяется как:

D=E+4πP.

Вектор индукции

Значение вектора D не является только полевым, потому как он учитывает поляризованность среды. Имеется связь с объемной плотностью заряда, выражаемая соотношением:

div D=ρ.

По уравнению div D=ρ видно, что для D единственным источником будут являться свободные заряды, на которых данный вектор начинается и заканчивается. В точках с отсутствующими свободными зарядами вектор электрической индукции является непрерывным. Изменения напряженности поля, вызванные наличием связанных зарядов, учитываются в самом векторе D.

Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

При наличии изотропной среды запись связи вектора напряженности и вектора электрического смещения запишется как:

D=ε0E+ε0χE=ε0+ε0χE=εε0E.

Где ε – диэлектическая проницаемость среды.

Наличие D способствует облегчению анализа поля при наличии диэлектрика. Используя теорему Остроградского-Гаусса в интегральном виде с диэлектриком, фиксируется как:

SD·dS=Q.

Проходя через границу разделов двух диэлектриков для нормальной составляющей, вектор D может быть записан:

D2n-D1n=σ

или

n2D2-D1=σ,

где σ – поверхностная плотность распределения зарядов на границе диэлектриков, n2 - нормаль, проведенная в сторону второй среды.

Формула тангенциальной составляющей:

D2τ=ε2ε1D1τ.

Определение 2

Единица вектора электрической индукции измеряется в системе СИ как Клм2.

Поле вектора D изображается при помощи линий электрического смещения.

Определение 3

Определение направления и густоты идет аналогично линиям вектора напряженности. Но линии вектора электрической индукции начинаются и заканчиваются только на свободных зарядах.

Опиши задание

Пример 1

Имеются пластины плоского конденсатора с зарядом q. Произойдет ли изменение вектора электрической индукции при заполненном воздухом пространстве между пластинами и диэлектрика с диэлектрической проницаемостью εευozd.

Решение

Поле конденсатора в первом случае характеризовалось вектором смещения εvozd=1, то есть D1=εvozdε0E1=ε0E1.

Необходимо заполнить пространство между пластинами конденсатора однородным и изотропным диэлектриком. При наличии поля в конденсаторе диэлектрик поляризуется. Тогда начинают появляться связанные заряды с плотностью σsυ на его поверхности. Создается дополнительное поле с напряженностью:

E'=σsvε0.

Векторы полей E' и E1 имеют противоположные направления, причем:

E1=σε0.

Запись результирующего поля с диэлектриком примет вид:

E=E1-E'=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ.

Формула плотности связанных зарядов:

σsυ=χε0E.

Произведем подстановку σsυ=χε0E в E=E1-E'=σε0-σsυε0=1ε0σ-σsυ, тогда:

σsυ=χε0E.

Далее выражаем из (1.6) напряженность поля Е. Формула принимает вид:

E=E11+χ=E1ε.

Отсюда следует, что значение вектора электрической индукции в диэлектрике равняется:

D=εε0E1ε=ε0E1=D1.

Ответ: вектор электрической индукции не изменяется.

Пример 2

Была внесена пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε без свободных зарядов в зазор между разноименными заряженными пластинами. На рисунке 1 показана при помощи штриховой линии замкнутая поверхность. Определить поток электрической индукции ΦD через эту поверхность.

Решение

Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

Рисунок 1. Замкнутая поверхность

Формула записи потока вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность S:

ΦD=SD·dS.

Используя теорему Остроградского-Гаусса, можно сказать, что ΦD равняется суммарному свободному заряду, находящемуся внутри заданной поверхности. Из условия видно отсутствие свободных зарядов в диэлектрике и в имеющемся пространстве между пластинами конденсатора, а поток вектора индукции равняется нулю.

Ответ: ΦD=0.

Пример 3

Изображена замкнутая поверхность S, проходящая с захватом части пластины изотропного диэлектрика на рисунке 2. Поток вектора электрической индукции через нее равняется нулю, а поток вектора напряженности >0. Какой вывод можно сделать из данной задачи?

Связь вектора напряженности и вектора электрического смещения

Рисунок 2. Замкнутая поверхность с захватом части пластины изотропного диэлектрика

Решение

Из условия имеем, что поток вектора электрического смещения ΦD через замкнутую поверхность равняется нулю, то есть:

ΦD=0.

Если использовать теорему Остроградского-Гаусса, то значение ΦD – это суммарный свободный заряд, находящийся внутри заданной поверхности. Следует, что внутри такой поверхности отсутствуют свободные заряды:

ΦD=SD·dS=Q=0.

Имеем, что поток вектора напряженности не равен нулю, но он считается как сумма свободных и связанных зарядов. Отсюда вывод – диэлектрик содержит связанный заряды.

Ответ: свободные заряды отсутствуют, а связанные есть, причем с положительной их суммой.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!