Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Свободные и связанные заряды

Содержание:

Когда рассматриваются диэлектрики в электростатических полях, следует различать два вида электрических зарядов: свободные и связанные.

Определение 1

Свободные заряды – это заряды, перемещающиеся под действием поля на существенные расстояния.

Например, электроны в проводниках, ионы в газах и заряды, привносимые извне на поверхность диэлектриков, которые нарушают их (диэлектриков) нейтральность. Заряды, входящие в состав нейтральных, в целом, молекул диэлектриков, так же, как ионы, закрепленные в кристаллических решетках твердых диэлектриков около положений равновесия, получили название связанных зарядов.

Поверхностная плотность зарядов

Определение 2

Формула потенциала электростатического поля в диэлектрике φ запишется как:

φ=φ0+φ' (1) с φ0, являющимся потенциалом поля, создаваемого свободными зарядами, с
φ' - потенциалом поля, создаваемого связанными зарядами.

Известно:

φ0=ρdVR+σdSR (2), ρ - это объемная плотность свободных зарядов, σ - их поверхностная плотность. Определение потенциала поля связанных зарядов:

φ'=PRR3dV (3), где P служит вектором поляризации.

Можно сделать вывод, что из (1) и (3) получим:

φ=φ0+PRR3 (4).

При использовании теоремы Остроградского-Гаусса с некоторыми формулами векторного анализа имеем совсем иной вид уравнения (4):

φ=φ0+ρsυRdV+σsυRdV=ρsυ+ρRdV+σsυ+σRdV (5),

где ρsυ обозначается в качестве средней объемной плотности связанных зарядов, а σsυ - средняя поверхностная плоскость связанных зарядов. По уравнению (5) видно, что при наличии диэлектрика электрическое поле совпадает с полем, созданным свободными зарядами плюс поле, которое создается связанными зарядами.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Плотность связанных зарядов

Если P=const, то средняя плотность связанных зарядов равняется нулю. Это говорит о том, что накопление зарядов одного знака в диэлектрике не происходит. На границе между поляризованным диэлектриком и вакуумом или металлом сосредоточен поверхностный связанный заряд плотности:

σsυ=±Pn, -div P=ρsυ (6) с Pn, являющейся нормальной компонентой вектора поляризованности диэлектрика на его границе с вакуумом.

Функция φ вида (7) будет решением уравнения:

2φ=-4π (ρ+ρsυ) (7).

При E=-φdiv E=-2φ (8) и (6) получим:

div E=4πρ-4πdiv P (9).

Определение 3

div E+4πP=4πρ (10).

Выражение (10) называют основным дифференциальным уравнением электростатического поля в любой произвольной среде.

Для получения полной системы уравнений электростатики, нужно использовать формулу (10) с определением, связывающим векторы напряженности электрического поля с векторами поляризации.

Зависимость P E представится как:

Pi=ε0jχijEj+ε0j,kχijkEjEk+... (11), где i, j служат для нумерации компонентов по осям декартовой системы координат (i=x, y, z; j=x, y, z), χij - это тензор диэлектрической восприимчивости.

Если имеется внешнее электрическое поле, вещество становится источником поля, значит, поле изменяется.

Пример 1

Дан плоский конденсатор с пространством, между обкладками которого заполнено однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической восприимчивостью χ. На них располагается поверхностный заряд с плотностью σ. Определить напряженность результирующего поля в конденсаторе.

Решение

Если при имеющихся обкладках конденсатора находится вакуум, то напряженность поля, создаваемого заряженными обкладками, запишется как:

Evak=σε0 с ε0=8,85·10-12 Фм, являющейся электрической постоянной.

Плотность связанных зарядов

Рисунок 1

+q, -q - это заряды, находящиеся на обкладках конденсатора.

Evak - напряженность поля, создаваемого обкладками конденсатора.

-q',+q' - заряды диэлектрика.

E' - напряженность поля, создаваемого в результате поляризации диэлектрика.

Очевидно, что диэлектрик поляризуется, тогда напряженность уменьшается. Диэлектрик однородный, а поле, создаваемое в плоском конденсаторе, также считается однородным. Отсюда вывод – поляризованность диэлектрика однородна, иначе говоря, отсутствуют объемные связанные заряды ρsυ=0. Имеются только поверхностные с плотностью σsυ:

σsυ=Pn.

Так как известна связь напряженности поля и вектора поляризации для изотропного диэлектрика, то

P=χε0E.

Отсюда получаем:

σsυ=χε0E с Е, являющейся проекцией напряженности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика.

Направление напряженности идет от стороны положительно заряженной пластины к отрицательной. Из σsυ=χε0E получаем, что поверхностная плотность связанного заряда на границе с положительно заряженной пластиной отрицательная, а на границе с отрицательной пластиной – положительная. Следовательно, напряженность поля в диэлектрике между этими пластинами равняется напряженности поля в вакууме между ними, но со значением поверхностной плотности заряда, вычисляемой по формуле σ'=σ-σsυ.

На основании выше сказанного зафиксируем, что напряженность поля в конденсаторе с диэлектриком запишется как:

E=σ-σsυε0=σ-χε0Eε0.

Произведем выражение из E=σ-σsυε0=σ-χε0Eε0 искомой напряженности:

E=σε0(1+χ).

Ответ: E=σε0(1+χ).

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    КР Физика горных пород

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 700 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Изучение физической природы деформации тел в школе

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      21 ноября 2015 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Организация технической эксплуатации электрооборудования узловой распределительной подстанции

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      31 января 2018 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Ресторан французской кухни на 52 места

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      3 марта 2018 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Сенсоры электромагнитных излучений на основе полупроводниковых структур

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      31 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Проводники непроводники полупроводники

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      18 апреля 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!