Проводники в электростатическом поле

При внесении проводника в электрическое поле положительные заряды (ядра) и отрицательные (электроны) разделяются. Это явление получило название электростатической индукции. Появляющиеся заряды в результате этого процесса – индуцированные. Они создают дополнительное электрическое поле.

Направление поля таких зарядов – противоположная сторона относительно внешнего. Заряды, которые накапливаются на концах проводника, способны ослаблять внешнее поле. Их перераспределение идет до тех пор, пока не выполняются условия равновесия зарядов для проводников.

Условия равновесного состояния заряда в проводнике

Если имеется проводник, заряженный до заряда $q$, то его распределение выполнится таким образом, что он будет находиться в равновесии. Произведем выделение замкнутой поверхности в переделах указанного тела. Внутри проводник отсутствует, поэтому поток вектора напряженности через избранную поверхность будет равняться нулю. По теореме Гаусса-Остроградского внутри поверхности зарядов нет, соответственно их сумма равна $0$.

Выбранная поверхность – произвольная, поэтому в равновесном состоянии зарядов просто не может быть внутри. Они все распределяются по поверхности с плотностью $\sigma$. В проводнике отсутствуют некомпенсированные заряды, поэтому при удалении вещества из него не произойдет перемен в равновесии зарядов. Они просто не могут находиться на поверхности полости проводника в таком состоянии.

Истечение заряда с острия

При наличии большего расстояния от проводника, чем его размеры, рисунок линий похож на поле точечного заряда. Эквипотенциальные поверхности имеют форму сферы, как и у точечного заряда. Вблизи выступов эквипотенциальные поверхности располагаются гуще, тогда напряженность поля больше. Отсюда следует, что особенно большая плотность заряда наблюдается на выступах. Напряженность поля на острие может быть настолько велика, что возникает ионизация молекул газа, который окружает проводник.

Электрическое смещение поля в однородном изотропном диэлектрике около заряженного проводника равняется:

$D=\sigma$ с $\sigma$, обозначающей поверхность распределения зарядов и зависящей от кривизны поверхности.

Запись формулы напряженности приобретает вид:

$E=\frac{\sigma }{\epsilon {\epsilon }_0}$, где ${\epsilon }_0$ - электрическая постоянная, а $\epsilon$ - диэлектрическая проницаемость среды.

На элемент поверхности проводника с площадью $dS$ действует сила $dF$, которая вычисляется по формуле:

$dF=\frac{{\sigma }^{2}dS}{\epsilon {\epsilon }_0}=\frac{\epsilon {\epsilon }_0{E}^{2}dS}{2}$, где $\overrightarrow{E}$ является напряженностью поля в диэлектрике, в точке нахождения проводника, а $\overrightarrow{dF}$ направлена в сторону внешней нормали к поверхности проводника.

Примеры решения задач