Сложение отрицательных чисел: правило, примеры

В рамках этого материала мы затронем такую важную тему, как сложение отрицательных чисел. В первом параграфе мы расскажем основное правило для этого действия, а во втором – разберем конкретные примеры решения подобных задач.

Основное правило сложения натуральных чисел

Перед тем, как вывести правило, вспомним, что мы вообще знаем о положительных и отрицательных числах. Ранее мы условились, что отрицательные числа нужно воспринимать как долг, убыток. Модуль отрицательного числа выражает точные размеры этого убытка. Тогда сложение отрицательных чисел можно представить как сложение двух убытков.

Воспользовавшись этим рассуждением, сформулируем основное правило сложения отрицательных чисел.

Исходя из этого правила, можно сделать вывод, что сложение отрицательных чисел аналогично сложению положительных, только в итоге у нас обязательно должно получиться отрицательное число, ведь перед суммой модулей надо ставить знак минус.

Какие можно привести доказательства этого правила? Для этого нам потребуется вспомнить основные свойства действий с действительными числами (или с целыми, или с рациональными  –они одинаковы для всех этих типов чисел). Для доказательства нам нужно всего лишь продемонстрировать, что разность левой и правой части равенства $(-a)+(-b)=-(a+b)$ будет равна $0$.

Вычесть одно число из другого – это то же самое, что и прибавить к нему такое же противоположное число. Следовательно, $(-a)+(-b)-(-(a+b\left)\right)=(-a)+(-b)+(a+b)$. Вспомним, что числовые выражения со сложением обладают двумя основными свойствами – сочетательным и переместительным. Тогда мы можем сделать вывод, что $(-a)+(-b)+(a+b)=(-a+a)+(-b+b)$. Поскольку, сложив противоположные числа, мы всегда получаем $0$, то $(-a+a)+(-b+b)=0+0, а 0+0=0$.Наше равенство можно считать доказанным, значит, и правило сложения отрицательных чисел мы тоже доказали.

Задачи на сложение отрицательных чисел

Во втором параграфе мы возьмем конкретные задачи, где нужно складывать отрицательные числа, и попробуем применить в них изученное правило.

От того, какие у нас числа, зависит, к чему мы можем свести действие сложения: к нахождению суммы натуральных чисел, к сложению обыкновенных или десятичных дробей. Разберем задачу с такими числами.

Действительные отрицательные числа складываются аналогичным образом. Результат такого действия принято записывать числовым выражением. Его значение можно и не вычислять или ограничиться примерными расчетами. Так, к примеру, если нам надо найти сумму $-\sqrt{3}+ (-5)$, то ответ мы записываем как  $-\left(\sqrt{3}-5\right)$. Сложению действительных чисел мы посвятили отдельный материал, в котором можно найти и другие примеры.