Деление обыкновенных дробей: правила, примеры, решения

С дробями можно выполнять все действия, в том числе и деление. Данная статья показывает деление обыкновенных дробей. Будут даны определения, рассмотрены примеры. Подробно остановимся на делении дробей на натуральные числа и наоборот. Будет рассмотрено деление обыкновенной дроби на смешанное число.

Деление обыкновенных дробей

Деления является обратным умножению. При делении неизвестный множитель  находится при известном произведении и другого множителя, где и сохраняется его данный смысл с обыкновенными дробями.

Если необходимо произвести деление обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{c}{d}$, тогда для определения такого числа нужно произвести умножение на делитель $\frac{c}{d}$, это даст в итоге делимое $\frac{a}{b}$. Получим число и запишем его $\frac{a}{b}·\frac{d}{c}$, где $\frac{d}{c}$ является обратным $\frac{c}{d}$ числу. Равенства можно записать при помощи свойств умножения, а именно: $\left(\frac{a}{b}·\frac{{\displaystyle d}}{c}\right)·\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\left(\frac{d}{c}·\frac{c}{d}\right)=\frac{a}{b}·1=\frac{a}{b}$, где выражение $\frac{a}{b}·\frac{d}{c}$ является частным от деления $\frac{a}{b}$ на$\frac{ c}{d}$.

Отсюда получим и сформулируем правило деления обыкновенных дробей:

Запишем правило в виде выражения: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}·\frac{d}{c}$

Правила деления сводятся к умножению. Чтобы придерживаться его, нужно хорошо разбираться в выполнении умножения обыкновенных дробей.

Перейдем к рассмотрению деления обыкновенных дробей.

При сокращении дробей следует выделять целую часть, если числитель больше знаменателя.

Деление необыкновенной дроби на натуральное число

Используем правило деления дроби на натуральное число: чтобы разделить $\frac{a}{b}$ на натуральное число $n$, необходимо умножить только знаменатель на $n$. Отсюда получим выражение: $\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b·n}$.

Правило деления является следствием правила умножения. Поэтому представление натурального числа в виде дроби даст равенство такого типа: $\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b}:\frac{n}{1}=\frac{a}{b}·\frac{1}{n}=\frac{a}{b·n}$.

Рассмотрим данное деление дроби на число.

Деление натурального числа на обыкновенную дробь

Правило деления аналогично правилу деления натурального числа на обыкновенную дробь: чтобы разделить натуральное число $n$ на обыкновенную $\frac{a}{b}$, необходимо произвести умножение числа $n$ на обратное дроби $\frac{a}{b}$.

Исходя из правила, имеем  $n:\frac{a}{b}=n·\frac{b}{a}$, а благодаря правилу умножения натурального числа на обыкновенную дробь, получим наше выражение в виде $n:\frac{a}{b}=\frac{n·b}{a}$. Необходимо рассмотреть данное деление на примере.

Деление обыкновенной дроби на смешанное число

При делении обыкновенной дроби на смешанное число легко можно свети к делению обыкновенных дробей.  Нужно совершить перевод смешанного числа в неправильную дробь.

Деление смешанного числа производится  таким же образом, как и обыкновенных.