Деление отрицательных чисел: правило и примеры

В данной статье дадим определение деления отрицательного числа на отрицательное, сформулируем и обоснуем правило, приведем примеры деления отрицательных чисел и разберем ход их решения.

Деление отрицательных чисел. Правило

Напомним, в чем суть операции деления. Данное действие представляет собой нахождение неизвестного множителя по известному произведению и известному другому множителю. Число $с$ называется частным от деления чисел $a$ и $b$, если верно произведение $c · b = a$. При этом, $a ÷ b = c$.

Данное правило сводит деление двух отрицательных чисел к делению положительных чисел. Оно справедливо не только для целых чисел, но также для рациональных и действительных чисел. Результат деления отрицательного числа на отрицательное есть всегда положительное число.

Приведем еще одну формулировку данного правила, подходящую для рациональных и действительных чисел. Она дается с помощью взаимно-обратных чисел и гласит: для деления отрицательного числа $a$ на число undefined умножить на число $b^{ \; \; - \; \; 1 \; }$, обратное числу $b$.

$a ÷ b = a · b^{ \; \; - \; \; 1 \; }$.

Это же правило, сводящее деление к умножению, можно применять также и для деления чисел с разными знаками. 

Равенство a ÷ b = a · b - 1 можно доказать, используя свойство умножения действительных чисел и определение взаимно обратных чисел. Запишем равенства: 

$\; ( \; a \; · \; b^{ \; \; \; - \; \; \; 1 \; \; } \; ) · b = a · \; ( \; b^{ \; \; \; - \; \; \; 1 \; \; } \; · \; b \; ) = a · 1 = a$.

В силу определения операции деления, данное равенство доказывает, что  есть частное от деления числа  на число b.
Перейдем к рассмотрению примеров.

Деление отрицательных чисел. Примеры

Начнем с простых случаев, переходя к более сложным.

Деля дробные рациональные числа удобнее всего представлять их в виде обыкновенных дробей. Однако, можно делить и конечные десятичные дроби.

В заключение отметим, что если делимое и делитель являются иррациональными числами и задаются в виже корней, степеней, логарифмов и т.д., результат деления записывается в виде числового выражения, приблизительное значение которого вычисляется в случае необходимости.