Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Деление чисел с разными знаками: правило и примеры

Содержание:

В этой статье мы рассмотрим деление положительных чисел на отрицательные и наоборот. Дадим подробный разбор правила деления чисел с разными знаками, а также приведем примеры.

Правило деления чисел с разными знаками

Правило для целых чисел с разными знаками, полученное в статье о делении целых чисел, справедливо также для рациональных и действительных чисел. Приведем более общую формулировку этого правила.

Правило деления чисел с разными знаками

При делении положительного числа на отрицательное и наоборот нужно модуль делимого разделить на модуль делителя, а результат записать со знаком минус.

В буквенном виде это выглядит так:

a÷-b=-a÷b

-a÷b=-a÷b.

Результатом деления чисел с разными знаками всегда является отрицательное число. Рассмотренное правило, по сути, сводит деление чисел с разными знаками к делению положительных чисел, так как модули делимого и делителя являются положительными.

Еще одна эквивалентная математическая формулировка данного правила имеет вид:

a÷b=a·b-1

Чтобы разделить числа a и b, имеющие разные знаки, нужно число a умножить на число, обратное числу b, то есть b-1. Данная формулировка применима на множестве рациональных и действительных чисел, она позволяет перейти от деления к умножению.

Рассмотрим теперь, как применять описанную выше теорию на практике.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Как делить числа с разными знаками? Примеры

Ниже мы рассмотрим несколько характерных примеров.

Пример 1. Как делить числа с разными знаками?

Разделим -35 на 7.

Сначала запишем модули делимого и делителя:

-35=35, 7=7.

Теперь разделим модули:

-357=357=5.

Допишем перед результатом знак минус и получим ответ:

-357=-5.

Теперь воспользуемся другой формулировкой правила и вычислим число, обратное 7

7-1=17

Теперь проведем умножение:

-35·17=--35·17=-357=-5.

Пример 2. Как делить числа с разными знаками?

Вычислим значение 8÷-60.

По правилу, имеем:

8÷-60=-8÷-60=-8÷60=-860.

Мы получили дробь, которую можно сократить на 4. После сокращения получаем:

8÷-60=-860=-215

Это и есть окончательный ответ. 

Если мы делим дробные числа с рациональными знаками, делимое и делитель нужно представить в виде обыкновенных дробей.

Пример 3. Как делить числа с разными знаками?

Разделим смешанное число -3322 на десятичную дробь 0,(23).

Модули делимого и делителя соответственно равны 3322 и 0,(23). Переводя 3322 в обыкновенную дробь, получаем:

3322=3·22+322=6922.

Делитель также представим в виде обыкновенной дроби:

0,(23)=0,23+0,0023+0,000023=0,231-0,01=0,230,99=2399.

Теперь делим обыкновенные дроби, выполняем сокращения и получаем результат:

-6922÷2399=-6922·9923=-32·91=-272=-1312.

В заключение рассмотрим случай, когда делимое и делитель являются иррациональными числами и записываются в виде корней, логарифмов, степеней и т.д. 

В такой ситуации частное записывается в виде числового выражения, которое по возможности упрощается. При необходимости вычисляется его приближенное значение с необходимой точностью.

Пример 4. Как делить числа с разными знаками?

Разделим числа 57 и -23.

По правилу деления чисел с разными знаками, запишем равенство:

57÷-23=-57÷-23=-57÷23=-57·23.

Избавимся от иррациональности в знаменателе и получим окончательный ответ:

-57·23=-5·4314.

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!