Равновесное тепловое излучение

Все тела способны излучать электромагнитные волны. Тела с высокими температурами могут светиться, а при обычной температуре они испускают только инфракрасные волны.

Такое излучение находится в зависимости от температуры тела и его оптических свойств. Только тепловое излучение может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Образование равновесного теплового излучения происходит при помощи адиабатически изолированной системы, когда все тела системы обладают одинаковой температурой. Состояние равновесия становится причиной для осуществления излучения и расхода телом энергии, которая не компенсируется за счет энергии, излучаемой другими телами данной системы, а поглощается телом.

Равновесное правило теплового излучения характеризуется правилом Прево:

Тепловое излучение и его характеристики

Тело характеризуется относительной способностью к поглощению тепла, то есть монохроматическим коэффициентом поглощения или поглощательной способностью $A_{v,T}$. С его помощью возможно определение доли энергии $d{W}_{pad}$, которая доставляется при помощи электромагнитных волн за единицу времени, приходящейся на единицу площади поверхности тела, поглощается телом $d{W}_{pogl}$( предел нахождения частот волн от $\nu$ до $\nu +d\nu$). Математическая запись выражения определения $A_{\nu ,T}$ выглядит таким образом:

$A_{\nu ,T}=\frac{d{W}_{pogl}}{d{W}_{pad}} \left(1\right)$.

Коэффициент является безразмерной величиной. $A_{\nu ,T}$ находится в зависимости от частоты излучения, температуры и материала тела, состояния поверхности и ее формы.

Распределение теплового излучения по частотам

Характеристики распределения энергии теплового излучения по частотам (спектру) – плотность энергетической освещенности тела $E_{\nu ,T}$, излучательная способность тела $E_{\lambda ,T}$. Существуют выражения, которые определяют данные величины, то есть:

$E_{\nu ,T}=\frac{dW}{d\nu } \left(2\right)$ и $E_{\lambda ,T}=\frac{c}{{\lambda }^2}{E}_{н,T} \left(3\right)$,

Где $dW$ является энергией теплового излучения единицы площади поверхности тела за единицу времени при частоте, находящейся в интервале от $\nu$ до $\nu +d\nu$ (длине волны от $\lambda$ до $\lambda +d\lambda$). Излучательная способность тела зависит от частоты $\nu$, температуры тела $T$, материала тела и его состояния поверхности.

При $A_{\nu ,T}=1$ тело получило название черного. На самом деле существование абсолютно черных тел невозможно, но имеются тела, близкие к ним по оптическим свойствам (сажа в области видимого света). Есть модели абсолютно черного тела. Она включает в себя маленькое отверстие в непрозрачной стенке замкнутой полости. Его излучение – это равновесное излучение, происходящее в изолированной области, стенки обладают постоянной температурой. К излучению в полости такого тела относят сумму фотонов с энергией ${\epsilon }_i$, равняющейся:

${\epsilon }_i=h{н}_i \left(4\right)$.

при наличии импульса:

$p_i=\frac{р{\nu }_i}{c} \left(5\right)$, где $h=1,05·{10}^{-34} Дж·с, {\nu }_i$ является частотой электромагнитной волны, $с=3·{10}^8 \frac{м}{с}$ – скоростью света в вакууме.

Происходит непрерывное рождение и уничтожение фотонов. Отсюда следует, что при выводе их распределения по энергиям не существует ограничения в постоянстве. Уравнения для распределения фотонов по энергиям запишется таким образом:

, где $\beta =\frac{1}{kT}, k$ выражает постоянную Больцмана.

Формула распределения фотонов по частотам выражается как:

$d{n}_v=\frac{{\nu }^{2}V}{{\pi }^2{c}^3}\frac{1}{exp\left(\beta h\nu \right)-1}d\nu \left(7\right)$.

Запись энергии фотона $h\nu$,отсюда значение спектральной плотности энергии ${\omega }_v$ получит вид:

${\omega }_v=\frac{hv}{V}\frac{d{n}_v}{dv}=\frac{h{v}^3}{{\pi }^2{c}^3}\frac{1}{exp\left(\beta hv\right)-1} \left(8\right)$.

Выражение $\left(8\right)$ обрело имя Планка.