Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Наши социальные сети

Тепловой двигатель

Содержание:

    Термодинамика возникла как наука с основной задачей – созданием наиболее эффективных тепловых машин.

    Определение 1

    Тепловая машина или тепловой двигатель – это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет получения теплоты.

    Обычно совершение работы в тепловом двигателе производится газом при его расширении. Газ, находящийся в нем, получил название рабочего тела. Зачастую его заменяют на воздух или водяные пары. Расширение газа происходит по причине повышения его температуры и давления.

    Определение 2

    Устройство, от которого рабочее тело получает тепло Qn, называю нагревателем.

    Это понимается как расширение от объема V1 к V2 V2>V1, затем сжатие до первоначального объема. Чтобы значение совершаемой работы за цикл было больше нуля, необходимо температуру и давление увеличить и сделать больше, чем при его сжатии. То есть при расширении телу сообщается определенное количество теплоты, а при сжатии отнимается. Значит, кроме нагревателя тепловой двигатель должен иметь холодильник, которому рабочее тело может отдавать тепло.

    Рабочее тело совершает работу циклично. Очевидно, изменение внутренней энергии газа в двигателе равняется нулю. Если при расширении от нагревателя к рабочему телу передается теплота в количестве Qn, то при сжатии Q'ch теплота рабочего тела передается холодильнику по первому закону термодинамики, учитывая, что U=0, то значение работы газа в круговом процессе запишется как:

    A=Qn-Q'ch (1).

    Отсюда теплота Q'ch0. Выгодность двигателя определяется по количеству выделенной и превращенной теплоты, полученной от нагревателя, в работу. Его эффективность характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), определяющимся как:

    η=AQn (2).

    Запись уравнения (2) при учитывании (1) примет вид:

    η=Qn-Q'chQn (3), КПД всегда.

    Определение 3

    Машина, отбирающая от тела с меньшей температурой определенное количество теплоты Qch и отдающая его Q'n телу с наиболее высокой температурой с Q'n>Qch, получила название холодильной машины.

    Данная машина должна совершить работу A' в течение цикла. Эффективность холодильной машины определяется по холодильному коэффициенту, вычисляемому:

    a=Q'nA'=Q'nQ'n-Qch (4).

    КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем работающего по обратимому циклу.

    КПД теплового двигателя

    Французским инженером Саади Карно была установлена зависимость КПД теплового двигателя от температуры нагревателя Tn и холодильника Tch. Форма конструкции теплового двигателя и выбор рабочего тела не влияет на КПД идеальной тепловой машины:

    ηmax=Tn-TchTn (5).

    Любой реальный тепловой двигатель может обладать КПД ηηmax.

    Опиши задание

    Принцип работы теплового двигателя

    Идеальная машина, модель которой разработал Карно, работает по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм (1-2, 4-3) и двух адиабат (2-3, 4-1), изображенная на рисунке 1. В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Прохождение адиабатного процесса происходит без подвода и отвода тепла.

    Принцип работы теплового двигателя

    Рисунок 1

    Участок 1-2 характеризуется сообщением рабочему телу от нагревателя с температурой Tn количества тепла Qn. При изотермическом процессе запись примет вид:

    Qn=Tn(S2-S1) (6), где S1, S2 являются энтропиями в соответствующих точках цикла из рисунка 1.

    Видно, что участок 3-4 характеризуется отдачей тепла холодильнику с температурой Tch идеальным газом, причем количество теплоты равняется получению газом теплоты -Qch, тогда:

    -Qch=Tch(S1-S2) (7).

    Выражение, записанное в скобках в (7), указывает на приращение энтропии процесса 3-4.

    Принцип действия тепловых двигателей КПД

    Произведем подстановку (6), (7) в определение КПД теплового двигателя и получаем:

    η=Tn(S2-S1)+Tch(S1-S2)Tn(S2-S1)=Tn-TchTn (8).

    В выведенном выражении (8) не выполнялось предположений о свойствах рабочего тела и устройстве теплового двигателя.

    По уравнению (8) видно, что для увеличения КПД следует повышать Tn и понижать Tch. Достижение значения абсолютного нуля невозможно, поэтому единственное решение для роста КПД – увеличение Tn.

    Задача по созданию теплового двигателя, совершающего работу без холодильника, очень интересна. В физике она получила название вечного двигателя второго рода. Такая задача не находится в противоречии с первым законом термодинамики. Данная проблема считается неразрешимой, как и создание вечного двигателя первого рода. Этот опытный факт в термодинамике приняли в качестве постулата – второго начала термодинамики.

    Пример 1

    Рассчитать КПД теплового двигателя с температурой нагревания 100 °С и температурой холодильника, равной 0 °С. Считать тепловую машину идеальной.

    Решение

    Необходимо применение выражения для КПД теплового двигателя, которое записывается как:

    η=Tn-TchTn.

    Используя систему СИ, получим:

    Tn+100 °C+273=373 (К).Tch=0 °C+273=273 (К).

    Подставляем числовые значения и вычисляем:

    η=373-273373=0,27=27%.

    Ответ: КПД теплового двигателя равняется 27%.

    Пример 2

    Найти КПД цикла, представленного на рисунке 2, если в его пределах объем идеального газа проходит изменения n раз. Считать рабочим веществом газ с показателем адиабаты γ.

    Принцип действия тепловых двигателей КПД

    Рисунок 2

    Решение

    Основная формула для вычисления КПД, необходимая для решения данной задачи:

    η=Qn-Q'nQn (2.1).

    Получения тепла газом происходит во время процесса 1-2 Q12=Qn:

    Q12=U12+A12 (2.2), где A12=0 потому как является изохорным процессом. Отсюда следует:

    Q12=U12=i2RT2-T1 (2.3).

    Процесс, когда газ отдает тепло, обозначается как 3-4, считается изохорным -Q34=Q'ch. Формула примет вид:

    Q34=U34=i2vRT4-T3 (2.4).

    Адиабатные процессы проходят без подвода и отвода тепла.

    Произведем подстановку полученных количеств теплоты в выражение для КПД, тогда:

    η=i2vRT2-T1+i2vRT4-T3i2vRT2-T1=T2-T1+T4-T3T2-T1=1-T3-T4T2-T1 (2.5).

    Следует применить уравнение для адиабаты процессу 2-3:

    T2V1γ-1=T3V2γ-1T2=T3V2γ-1V1γ-1=T3nγ-1 (2.6).

    Используем выражение для адиабаты процесса 4-1:

    T1V1γ-1=T3V2γ-1T1=T4V2γ-1V1γ-1=T4nγ-1 (2.7).

    Перейдем к нахождению разности температур T2-T1:

    T2-T1=T3-T4nГ-1 (2.8).

    Произведем подстановку из (2.8) в (2.5):

    η=1-T3-T4T3-T4nγ-1=1-1nγ-1=1-n1-γ (2.9).

    Ответ: КПД цикла равняется η=1-n1-Г.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Навигация по статьям

    Наши социальные сети

    Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!

    Ваш email уже зарегистрирован. Чтобы оформить заявку, пожалуйста, авторизуйтесь в личном кабинете.
    Пожалуйста, убедитесь, что вводите e-mail верно
    {$ $select.selected.title $}
    Осталось указать: Вид работы Тему Почту
    Я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности
    и принимаю условия договора публичной оферты