Тепловой двигатель

Термодинамика возникла как наука с основной задачей – созданием наиболее эффективных тепловых машин.

Обычно совершение работы в тепловом двигателе производится газом при его расширении. Газ, находящийся в нем, получил название рабочего тела. Зачастую его заменяют на воздух или водяные пары. Расширение газа происходит по причине повышения его температуры и давления.

Это понимается как расширение от объема $V_1$ к $V_2 \left(V_2>V_1\right)$, затем сжатие до первоначального объема. Чтобы значение совершаемой работы за цикл было больше нуля, необходимо температуру и давление увеличить и сделать больше, чем при его сжатии. То есть при расширении телу сообщается определенное количество теплоты, а при сжатии отнимается. Значит, кроме нагревателя тепловой двигатель должен иметь холодильник, которому рабочее тело может отдавать тепло.

Рабочее тело совершает работу циклично. Очевидно, изменение внутренней энергии газа в двигателе равняется нулю. Если при расширении от нагревателя к рабочему телу передается теплота в количестве $Q_n$, то при сжатии $Q{\text{'}}_{ch}$ теплота рабочего тела передается холодильнику по первому закону термодинамики, учитывая, что $∆U=0$, то значение работы газа в круговом процессе запишется как:

$A=Q_n-Q{\text{'}}_{ch} \left(1\right)$.

Отсюда теплота $Q{\text{'}}_{ch}\ne 0$. Выгодность двигателя определяется по количеству выделенной и превращенной теплоты, полученной от нагревателя, в работу. Его эффективность характеризуется коэффициентом полезного действия (КПД), определяющимся как:

$\eta =\frac{A}{Q_n} \left(2\right)$.

Запись уравнения $\left(2\right)$ при учитывании $\left(1\right)$ примет вид:

$\eta =\frac{Q_n-Q{\text{'}}_{ch}}{Q_n} \left(3\right)$, КПД всегда.

Данная машина должна совершить работу $A\text{'}$ в течение цикла. Эффективность холодильной машины определяется по холодильному коэффициенту, вычисляемому:

$a=\frac{Q{\text{'}}_n}{A\text{'}}=\frac{Q{\text{'}}_n}{Q{\text{'}}_n-Q_{ch}} \left(4\right)$.

КПД необратимого теплового двигателя всегда меньше, чем работающего по обратимому циклу.

КПД теплового двигателя

Французским инженером Саади Карно была установлена зависимость КПД теплового двигателя от температуры нагревателя $T_n$ и холодильника $T_{ch}$. Форма конструкции теплового двигателя и выбор рабочего тела не влияет на КПД идеальной тепловой машины:

${\eta }_{max}=\frac{T_n-T_{ch}}{T_n} \left(5\right)$.

Любой реальный тепловой двигатель может обладать КПД $\eta \le {\eta }_{max}$.

Принцип работы теплового двигателя

Идеальная машина, модель которой разработал Карно, работает по обратимому циклу, состоящему из двух изотерм $(1-2, 4-3)$ и двух адиабат $(2-3, 4-1)$, изображенная на рисунке $1$. В качестве рабочего тела выбран идеальный газ. Прохождение адиабатного процесса происходит без подвода и отвода тепла.

Рисунок $1$

Участок $1-2$ характеризуется сообщением рабочему телу от нагревателя с температурой $T_n$ количества тепла $Q_n$. При изотермическом процессе запись примет вид:

$Q_n=T_n(S_2-S_1) \left(6\right)$, где $S_1, S_2$ являются энтропиями в соответствующих точках цикла из рисунка $1$.

Видно, что участок $3-4$ характеризуется отдачей тепла холодильнику с температурой $T_{ch}$ идеальным газом, причем количество теплоты равняется получению газом теплоты $-Q_{ch}$, тогда:

$-Q_{ch}=T_{ch}(S_1-S_2) \left(7\right)$.

Выражение, записанное в скобках в $\left(7\right)$, указывает на приращение энтропии процесса $3-4$.

Принцип действия тепловых двигателей КПД

Произведем подстановку $\left(6\right)$, $\left(7\right)$ в определение КПД теплового двигателя и получаем:

$\eta =\frac{T_n(S_2-S_1)+T_{ch}(S_1-S_2)}{T_n(S_2-S_1)}=\frac{T_n-T_{ch}}{T_n} \left(8\right)$.

В выведенном выражении $\left(8\right)$ не выполнялось предположений о свойствах рабочего тела и устройстве теплового двигателя.

По уравнению $\left(8\right)$ видно, что для увеличения КПД следует повышать $T_n$ и понижать $T_{ch}$. Достижение значения абсолютного нуля невозможно, поэтому единственное решение для роста КПД – увеличение $T_n$.

Задача по созданию теплового двигателя, совершающего работу без холодильника, очень интересна. В физике она получила название вечного двигателя второго рода. Такая задача не находится в противоречии с первым законом термодинамики. Данная проблема считается неразрешимой, как и создание вечного двигателя первого рода. Этот опытный факт в термодинамике приняли в качестве постулата – второго начала термодинамики.