Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Относительность расстояний

Содержание:

Одно из важных следствий раздела специальной теории относительности - вывод об относительности расстояний. Определение этому понятию звучит следующим образом.

Определение 1

Расстояние - это не абсолютная величина, зависящая от скорости движения тела применительно к заданной системе отсчета.

Обозначим длину твердого стержня, измеренную в собственной системе отсчета, где стержень неподвижен, как l0. А также обозначим длиной l стержня в другой системе отсчета, в которой стержень движется со скоростью υ. Длина l - это расстояние между концами стержня, которые зафиксированы одновременно по часам данной системы отсчета. В соответствии с теорией относительности справедливо следующее равенство:

l-l01-β2=l0γ, где γ=11-β2>1, β=υc

Получается, что длина движимого стержня всегда меньше, чем длина недвижимого стержня.

Относительность расстояний (длин) зависит от постоянства скорости света в инерциальных системах и от промежутков времени.

Компьютерный эксперимент измерения относительности расстояний

Представим компьютерную модель, которая проводит эксперимент измерения длины твердого стержня 2-мя наблюдателями из различных инерциальных систем. При этом один наблюдатель находится в неподвижном состоянии по отношению к стержню, а второй передвигается со скоростью υ вдоль стержня. Эксперимент заключается в замере времени распространения светового импульса от одного конца стержня к другому и в обратную сторону. Обозначим событие 1, как короткую световую вспышку на одном конце стержня и событие 2, как возвращение светового импульса к лампе. Временной интервал в своей системе отсчета между 2-мя событиями равняется

τ0 =2l0c.

В движимой системе отсчета временной интервал между 2-мя событиями равняется

τ=lc-υ+lc+υ.

Из этого следует

l=l0·τ0τ=l0γ.

С помощью компьютерных экспериментов можно менять относительную скорость систем отсчета. На экране вверху демонстрируется эксперимент измерения собственного времени τ0 между событиями системы, где стержень недвижим. А внизу экрана такой же самый эксперимент выполняет наблюдатель с подвижным стержнем в собственной системе отсчета. Результаты эксперимента, а именно значения времени τ0 и τ отображаются на часах в одной и второй системах отсчета.

Рассмотрим относительность расстояний более подробно.

Измерение длины движущегося стержня

Допустим, твердый стержень неподвижен в системе отсчета K', которая движется со скоростью υ относительно системы отсчета K (рис. 4.3.1). Стержень находится параллельно оси x'.

Определение 2

Длина стержня замерена эталонной линейкой в системе K' и равняется l0. Её именуют, как собственная длина.

Опиши задание

Какова длина данного стержня, если ее захочет измерить наблюдатель в системе K?

Известно, что длина l стержня в системе K, относительно которой передвигается стержень, - это расстояние между координатами концов стержня, отмеченными одновременно по часам данной системы. Если мы знаем скорость системы K' по отношению к системе K, тогда измерение длины движущегося стержня сводится к измерению временного интервала: длина l стержня, движущегося со скоростью υ, равняется произведению υτ0 , где τ0 – это временной интервал по часам в системе K между началом стержня и его конца мимо какой-то неподвижной точки (к примеру, точки A) в системе K (рис. 4.3.1). Поскольку в системе K оба события - прохождение начала (событие 1) и конца (событие 2) стержня мимо фиксированной точки A - происходят в одной и той же точке, тогда временной промежуток τ0 в системе K - это собственное время. Таким образом, длина l движущегося стержня равняется l=υτ0.

Измерение длины движущегося стержня

Рисунок 4.3.1. Измерение длины движущегося стержня.

Сейчас выведем связь между l и l0. С позиции наблюдателя в системе K', точка A, которая принадлежит системе K, передвигается вдоль неподвижного стержня в левую сторону со скоростью υ, поэтому можно записать следующее утверждение:

l0=υτ,

где τ - это временной промежуток между моментами прохождения точки A мимо концов обоих стержня, который измерен по синхронизованным часам в системе K'. Зная зависимость между промежутками времени τ и τ0: τ=τ01-β2, запишем следующую формулу:

l=l01-υ2c2=l01-β2

Относительность длины стержня

Определение 3

Получается, что длина стержня зависит от собственной системы отсчета, в которой измеряется, то есть является относительной величиной. Длина стержня наибольшая там, где стержень находится в состоянии покоя. Подвижные по отношению к наблюдателю тела сокращаются по направлению собственного движения. Данный релятивистский эффект получил название лоренцево сокращение длины.

Мы выяснили, что расстояние - это относительная величина, которая зависит от скорости движения тела в заданной системе отсчета. Сокращение длины не зависит от каких-либо процессов, происходящих в самих телах. Лоренцево сокращение описывает изменение размера подвижного тела по направлению его движения. Если стержень на рис. 4.3.1 положить перпендикулярно оси x (вдоль нее движется система K'), то длина стержня будет одинакова для наблюдателей двух систем K и K'. Таким образом, всех инерциальные системы равноправны.

Доказательство 1

Представим мысленно следующий эксперимент. Положим в измерительных системах K и K' вдоль осей y и y' два жестких стержня. При этом у стержней одинаковые собственные длины l, которые измерены двумя неподвижными по отношению к каждому из стержней наблюдателями в системах K и K', и один из концов каждого стержня совпадает с началом координат O или O'. В какой-то момент времени стержни оказываются рядом друг с другом и появляется возможность сравнить их: конец каждого стержня может сделать метку на другом стержне. Если бы данные метки не совпали с концами стержней, то один из них оказался бы длиннее другого с точки зрения обеих систем отсчета. А это бы шло вразрез с принципом относительности. 

Обращаем внимание, что при маленьких скоростях движения (υc) формулы СТО преобразуются в классические соотношения: ll0 и ττ0. Так, классические представления, которые лежат в основе механики Ньютона и которые сформировали на основе многолетнего опыта наблюдения над медленными движениями, в специальной теории относительности соответствуют предельному переходу при β=υс0. Здесь прослеживается принцип соответствия.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!