Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Понятие о магнитном диполь-дипольном взаимодействии

Содержание:

К магнитному диполю относят небольшую петлю с током. Слово «небольшая» означает, что размеры витка с током немного меньше, чем геометрические величины, характеризующие размеры петли. Любая петля с током может создавать магнитное поле, которое можно уподобить электрическому при помощи электрического диполя. Магнитный диполь обладает магнитным моментом pm и электрическим моментом диполя pe=ql.

Определение 1

Выражение IS=pm (1) получило название момента магнитного диполя.

По формуле (1) видно, что величина по модулю равняется произведению силы тока, протекающего в контуре, на площадь, охваченную им. Магнитный момент и положительная нормаль к поверхности S имеют одинаковое направление. Значение векторного потенциала магнитного диполя по формуле определено как:

Ar=μ04πpm×rr3 (2).

Магнитное поле, создающее магнитный диполь, запишется:

B=μ04π3pm·rrr5-pmr3 (3).

Если даны большие расстояния от диполя в любом направлении, то наблюдается пропорциональные r3 убывание поля и рост площади витка.

Слово диполь в применении к токам запутывает, так как не имеет отдельных магнитных полюсов, соответствующих электрическим зарядам. Создание магнитного «дипольного» поля происходит за счет элементарной петли с током, а не при помощи двух зарядов.

Взаимодействие магнитных диполей

Из данного представления о магнитном диполе как о витке с током можно представить следующую схему взаимодействия магнитных диполей. Один из витков (1) тока создает магнитное поле, описываемое формулой (3), другой (2), находясь в нем, взаимодействует с полем. Если магнитный диполь создает поле, но оно не значится однородным, то Bconst. Следовательно, действующая сила магнитного поля на виток с током не равняется нулю. Элемент контура (2) подвергается силе dF, перпендикулярной к вектору индукции поля, B, создающего диполь (1), то есть к линии в месте пересечения ее с элементом витка dl. Отсюда следует, что прилагаемые к разным элементам контура (магнитного диполя 2) силы имеют форму симметричного конусного веера. Направление их результирующей идет вдоль стороны возрастания магнитной индукции поля, это говорит о втягивании диполя к стороне более сильного поля.

При неизменной ориентации магнитного момента диполя (2), постоянной по отношению к полю диполя (1), легко находится количественное выражение для силы взаимодействия диполей. Зависимость потенциальной энергии механического взаимодействия диполей Wp m от x(через B) возможно по формуле:

Fx=-Wp mx=pm2B1xcos a (4), где B1 является индукцией поля, создаваемого магнитным диполем (1), pm2 – магнитным моментом диполя (2), a – углом между вектором поля и вектором магнитного момента. Некоторые случаи говорят об слабом изменении поля при других направлениях:

F=Fx=pm2B1xcos a (5).

Из выражения (5) видно, что сила, действующая на магнитный диполь в поле другого диполя, находится в зависимости от взаимной ориентации магнитных моментов. Когда вектор pm2B1 (a=0), тогда значение силы взаимодействия диполей положительная и направлена в сторону возрастания B1(считается, что B1x>0), кроме силы F.

При действии на контур с током вращательного момента M:

M=pm2B1 (6).

Модуль вектора М запишется как:

M=pm2Bsin a (7).

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Энергия диполь-дипольного взаимодействия

Допустим, что два диполя обладают магнитными моментами pmi, pmj и располагаются в точках, определенных радиус-векторами rirj. Тогда запись энергии их взаимодействия имеет вид:

Wij=-pmi, Bjpmj, rj=-μ04πpmi, 3pmj·rrr5-pmjr3 (8).

Энергия диполь-дипольного взаимодействия зависит от взаимного расположения диполей.

Пример 1

Провести сравнение поля электрического диполя и поля магнитного диполя.

Решение

Формула напряженности поля электрического диполя записывается как:

E=14πε0ε3pe·rrr5-per3 (1.1), где pe=ql является электрическим моментом диполя.

По выражению (1.1) наблюдается убывание напряженности поля диполя пропорционально третьей степени расстояния от диполя до точки, в которой рассматривается данное поле.

Создаваемое магнитным диполем магнитное поле запишется как:

B=μ04π3pm·rrr5-pmr3 (1.2), pm=IS обозначает магнитный момент магнитного диполя.

Следуя из (1.1), (1.2), поведение магнитного и электрического полей аналогичное. Это способствовало тому, чтобы элементарный ток стали называть магнитным диполем. Их схожесть объясняется возникновением дипольных полей при нахождении наблюдателя далеко относительно токов и зарядов. Тогда в большей части пространства уравнения для напряженности электрического поля и индукции магнитного схожи по форме. Дивергенция и ротор у них равняются нулю. Это говорит о том, что решения будут аналогичными. Но источники, конфигурацию которых мы описываем при помощи дипольных моментов, физически сильно отличаются. В магнитном поле – это ток, в электрическом – заряды.

Пример 2

Показать, что энергия диполь-дипольного взаимодействия находится в зависимости от взаимной ориентации диполей.

Решение

Для решения необходимо применить формулу энергии магнитного взаимодействия полей, которая имеет вид:

Wij=-pmi, Bjpmj, rj=-μ04πpmi, 3pmj·rrr5-pmjr3 (2.1).

Где pmi, pmj являются магнитными моментами диполей, ri, rj – радиус-векторами, определяющими положения диполей.

Произведем преобразование (2.1), тогда:

Wij=μ04πpmjpmirij2-3rijpmjrijpmirij5=μ04πpmjpmjcosυij-3cosυjcosυirij3 (2.2), с rij=ri-rj, υij, являющимся углом между векторами pmi, pmj.

Из (2.2) понятно, что энергия Wij находится в зависимости от взаимного расположения диполей. Для пары диполей с одинаковыми дипольными моментами pmj=pmi=p, с их горизонтальной параллельной ориентацией выявляется минимальность энергии взаимодействия диполей. Запишем в виде получившегося выражения:

Wij=-μ04π2p2r3 (2.3).

Что и требовалось доказать.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Социальное обеспечение лиц без определенного места жительства

    • Вид работы:

      Курсовая работа

    • Выполнена:

      20 января 2017 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Андре Мари Ампер основоположник электродинамики.. Заказ: 868329

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      26 марта 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Макроэкономическая статика и динамика

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      26 апреля 2018 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Нейросети в горном деле

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      5 мая 2018 г.

    • Стоимость:

      2 200 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Хендрик Антон Лоренц

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      20 мая 2019 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Переменный электрический ток и его применение

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      15 мая 2019 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!