Эффекты Зеемана

Рассматриваемое явление было в $1896$ году открыто нидерландским физиком П. Зееманом в процессе лабораторных исследований, относящихся к свечению паров натрия.

На рисунке $1$ проиллюстрировано зеемановское расщепление пары близких спектров линий атома натрия, располагающихся в жёлтой части видимого спектра ( желтого дублета $5890$ $\stackrel{\circ }{A}$ и $5896$ $\stackrel{\circ }{A}$). Картина расщепления обладает кардинальной зависимостью от направления наблюдения по отношению к направлению магнитного поля. Таким образом, существуют два вида эффекта Зеемана – продольный и поперечный. В условиях ортогонального магнитному полю наблюдения (поперечный Зеемана эффект), каждый из компонентов спектральных линий поляризован линейно (смотрите “Поляризация электромагнитных волн”), часть из
них – параллельно полю $H$ ($\mathrm{\pi }$-компоненты), часть – под прямым углом ($\sigma$-компоненты).

Для наблюдения вдоль поля (продольный эффект Зеемана), остаются видимыми лишь $\sigma$ -компоненты, однако вместо линейной поляризации приходит круговая (смотрите рисунок $2$).

Распределение интенсивности в наблюдаемой системе компонентов становится сложным.

Однако, в большей части случаев наблюдается как раз аномальный эффект. Исключением могут считаться переходы между синглетными уровнями, а кроме них случаи сильного магнитного поля (смотрите ниже).

Полное объяснение эффекта Зеемана было получено на основе квантовой теории. Уровни энергии атома в магнитном поле претерпевают процесс расщепления на подуровни. Квантовые переходы между подуровнями пары уровней формируют компоненты спектральной линии. Механический момент количества движения $J$ характеризует любой из энергетических уровней атома. Расщепление уровней основывается на том факте, что механический и магнитный моменты связаны друг с другом.

$\mu =-{\mu }_{Б}{g}_j, {\mu }_{Б}=\frac{eh}{2mc}$,

где $e, m$ представляют собой заряд и массу электрона соответственно, $\mu$ является магнетоном Бора, a $g$ – фактором Ланде. Смысл разделения коэффициента на два множителя объясняется ниже. Присутствие знака “минус” обусловливается отрицательностью заряда электрона. Энергия уровня претерпевает изменения по причине взаимодействия магнитного момента $\mu$ с полем $H$. Величина данного взаимодействия обладает зависимостью от взаимной ориентации $\mu$ и $H$. Вектор $J$ в магнитном поле может иметь $2J+1$ ориентации, при которых его проекция $J_H=M$, где $М$ представляет собой магнитное квантовое число. Оно может принимать значения $0$, $\pm 1,..., \pm J$. Такое же количество значений может иметь проекция $\mu H$ магнитного момента $\mu$ на направление $H$. Именно эта причина провоцирует расщепление уровня на $2J+1$ компонентов. Изменение энергии $\delta \epsilon$ любого из компонентов по отношению к энергии уровня в отсутствие поля с учётом выражений $\mu =-{\mu }_{Б}gJ, {\mu }_{Б}=\frac{eh}{2mc}$ будет справедливо записать следующим образом:

$\delta \epsilon =-{\mu }_{Н}H={\mu }_{Б}gMH$.

Механический момент атома суммируется из орбитального момента $L$ и спинового момента $S$:

$J=L+S$.

То же самое относится и к магнитному моменту $\mu ={\mu }_L+{\mu }_S$. Величина ${\mu }_L$ подобна магнитному моменту тока, появившегося в качестве результата действия орбитального движения электронов в атоме, и эквивалентна ${\mu }_{Б}L$. С величиной ${\mu }_S$ дело обстоит несколько сложнее по той причине, что спиновый момент $S$ зависит от внутренней характеристики электронов, но никак не с их движением. Исходя из эксперимента и из релятивистской квантовой теории Дирака, можно заявить, что ${\mu }_S=-2{\mu }_{Б}S$, другими словами на единицу спинового момента приходится вдвое превышающий его магнитный момент. Таким образом, полный магнитный момент

$\mu =-{\mu }_{Б}\left(L+2S\right)=-{\mu }_{Б}\left(J+S\right)$.

Вектор $\mu =-{\mu }_{Б}{g}_J, {\mu }_{Б}=\frac{eh}{2mc}$ прецессирует вокруг вектора $J$, а это говорит о том, что в среднем он направлен вдоль J и его величина может быть определена с помощью формулы $\mu =-{\mu }_{Б}{g}_J, {\mu }_{Б}=\frac{eh}{2mc}$. Исходя из результатов расчётов на основе квантовой механики, фактор Ланде можно записать следующим образом:

$g=\frac{1+\left[J\left(J+1\right)-L\left(L+1\right)+S\left(S+1\right)\right]}{2J\left(J+1\right)}$.

На рисунке $3$ проиллюстрированы примеры зеемановского расщепления некоторых уровней.

Аномальный эффект Зеемана

Исходя из формулы $\delta \epsilon =-{\mu }_{H}H={\mu }_{Б}gMH$, можно сказать, что смещение частот компонентов линий эквивалентно:

$\delta v=\frac{{\mu }_{Б}H}{h}\left[g_2{M}_2-g_1{M}_1\right]$.

Изменение квантового числа $М$ определяется с помощью правила отбора: $∆M=M_2-M_1=0, \pm 1$.

Различные переходы, которые происходят согласно такому правилу, дают зеемановскую структуру линии. В общем случае значения фактора Ланде для верхнего и нижнего уровней разнятся, переход между к-рыми формирует спектральную линию. Выходит, что переходы со всевозможными $M_1$ приводят к получению разных $\delta \nu$ даже при условии одинакового $∆M$. Как результат, получается сложная картина, то есть аномальный эффект Зеемана.

В случае, когда у верхнего и нижнего уровней $S=0, J=L, g= 1, \delta v=\frac{{\mu }_{Б}H∆M}{h}$. Переходы между уровнями с $∆M=0$ приводят к получению центрального $\pi$-компоненты, а с $∆M=\pm 1$ - смещенного $\sigma$-компоненты. Появляется нормаль эффекта Зеемана (рисунок $4$). Схожая картина выходит в частном случае, когда $g_1=g_2$.

В крайне сильном поле H связь $L$ и $S$ претерпевает серьезные нарушения, оба вектора начинают независимо друг от друга прецессировать вокруг направления $J$ с проекциями $M_L$ и $M_S$. Нарушение связи может происходить в том случае, когда зеемановское расщепление становится больше тонкой структуры, другими словами $J$-структуры уровня $LS$. При этом ${\mu }_{Н}=\left(M_L+2M_S\right){\mu }_{Б}$. Правило отбора для $∆M_L$ не отличается от правила отбора для $∆M$, а $∆MS=0$. По этой причине $\delta \nu =\frac{{\mu }_{Б}H∆M_L}{h}$ и снова проявляется нормаль эффекта Зеемана. В подобных условиях любой зеемановский компонент обладает тонкой структурой (так же, как и $J$-структура уровня $LS$). Компоненты такой структуры характеризуются значением величины $M_L·M_S$.

Применение эффекта Зеемана в астрофизике

В астрофизике эффект Зеемана применяется как способ определения магнитных полей космических объектов.

При измерениях магнитных полей звезд зеемановское расщепление спектральных линий чаще всего наблюдается в поглощении. Продольный компонент магнитного поля измерений у нескольких сотен звезд всевозможных спектральных классов. Было выяснено, что индукция магнитного поля на поверхности магнитных звёзд достигает нескольких тысяч $Гс$, а звезда $HD 215441$ обладает довольно сильным полем $\approx 3,4·{10}^4 Гс$. Крайне сильные магнитные поля, чья величина превосходит $10 Гс$, найдены с помощью эффекта Зеемана у нескольких вырожденных звезд, то есть у белых карликов.

Магнитные поля Галактики могут быть измерены по зеемановскому расщеплению радиолинии водорода $21 см$. Выбор линии поглощения для подобных измерений дает возможность наблюдать на фоне яркого радиоисточника резкую линию и существенно снизить роль шумов и вероятных ошибок. Данный метод помог измерить магнитные поля в плотных и холодных облаках межзвёздного газа, проецирующихся на яркие галактические радиоисточники: Кассиопея А, Телец А и многие другие. Как оказалось, в облаке, находящемся в направлении источника Кассиопея А, магнитное поле достигает значения в $\left(18\pm 2\right)·{10}^{-6} Гс$. Усредненное крупномасштабное поле Галактики обладает величиной $\approx 2·{10}^{-6} Гс$, в газовых же облаках магнитное поле в $5-10$ раз превышает этот показатель. Таким способом определяется только продольный (вдоль луча зрения) компонент магнитного поля.

Изучение магнитных полей активных областей, пятен и других подобных образований на Солнце предполагает использование специализированных чувствительных приборов – фотоэлектрических магнитографов, предоставляющих возможность измерять поля до $1 Гс$ и даже меньше (составляющую поля по лучу зрения). В подобных измерениях также применяется обратный эффект Зеемана.

В случаях наблюдения аномального эффекта Зеемана, когда линия претерпевает расщепление на ряд $\mathrm{\pi }$- и$\mathrm{ \; \sigma }$-компонентов, для нахождения величины расщепления $\delta {\lambda }_H$) $\sigma$-компонентов астрофизики применяют следующую формулу:

$\delta {\lambda }_H\pm 4,67·{10}^{-13}g{\lambda }^{2}H$,

где $Н$ выражается в $Э$, а длина волны $\lambda$ в $\stackrel{\circ }{A}$. Зачастую для измерений солнечных магнитных полей применяют спектральную линию железа $\lambda =5250, 4 \stackrel{\circ }{A}$ $\left(Fel\right)$ с фактором $g=3$ и ряд иных линий. По той причине, что зеемановские компоненты линии поляризованы по-разному (к примеру, в продольном эффекте Зеемана линии имеют правую и левую круговую поляризацию, в общем же случае - эллиптическую), изменение знака наблюдаемой поляризации приводит к смещению линии.

Для того, чтобы получить информацию о величине и направлении полного вектора магнитного поля на Солнце, нужно определить параметры поляризации в некотором участке спектральной линии и применить результаты теории образования линий в магнитном поле. Для данной цели, в большей части случаев, принимается некоторая модель атмосферы и предполагается, что магнитное поле в слое образования спектральной линии является однородным. Полный вектор индукции магнитного поля измеряется с существенно уступающей точностью, конкретно $50-100 Гс$. Общее магнитное поле Солнца в качестве звезды приблизительно может быть названо эквивалентным $1 Гс$, однако в солнечных пятнах данная величина гораздо больше и достигает отметки в несколько тысяч $Гс$.

Особый интерес представляют сверхсильные магнитные поля $~ {10}^6-{10}^9 Гс$ у поверхности некоторых белых карликов и $~{10}^{11}-{10}^{13} Гс$ (или даже выше) у поверхности целого ряда нейтронных звёзд. В сверхсильных полях происходит разрушение связи орбитальных и спиновых моментов ($l_i$ и $s_i$), которые при отсутствующем поле формируют моменты $L$ и $S$:

$L=\sum _i{l}_i, S=\sum _i{S}_i$.

Эффект Зеемана квазинезависимых электронов

Как результат, свое место имеет эффект Зеемана конкретных квазинезависимых электронов. В крайне сильных полях претерпевает нарушение центральная симметрия атома, форма атома или же иона становится приближенной к форме веретена. Подобная ситуация имеет место на поверхности нейтронных звёзд.