Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Уравнение Шредингера

Содержание:

Благодаря толкованию волн, изложенному де Бройлем, и соотношению неопределенностей Гейзенберга можно придти к тому, каким должно быть уравнение движения в рамках теории квантовой механики. Это должно быть равенство, которое описывает движения микрочастиц в силовом поле и из которого были бы видны волновые свойства частиц, наблюдаемые экспериментально. Также оно должно являться уравнением по отношению к волновой функции, поскольку вероятность, с которой частица пребывает в некоторый момент времени в объеме dV в области с координатами xyz, описывается с помощью именно этой величины. Поскольку нужное уравнение иллюстрирует волновые свойства частиц, то он должно само быть волновым уравнением (точно так же, как и уравнение, описывающее электромагнитную волну).

История появление теории

В 1962 г. Шредингер сформулировал положение, позже названное основным уравнением в нерелятивистской квантовой механике, или волновым уравнением Шредингера.

Эрвин Шредингер (1887-1961, Австрия) был одним из физиков-теоретиков, которые основали квантовую механику. Он является автором трудов по статистической физике, квантовой теории, биофизике, а также общей теории относительности. Сформулировал основы теории движения микрочастиц – волновой механики (волновая теория Шредингера), а также квантовой теории возмущений (похожий метод в квантовой механике). Лауреат Нобелевской премии.

Замечание 1

Отличительной особенностью уравнения Шредингера является то, что оно постулируется, а не выводится. Его истинность подтверждена экспериментально, следовательно, оно может считаться законом природы.

В наиболее общем виде его записывают так:

-h2m2Ψ+U(x, y, z, t)Ψ=ih2Ψt2.

Здесь m обозначает массу частицы, i2 - мнимую единицу,  – так называемый оператор Лапласа, равный 2Ψ=2Ψx2+2Ψy2+2Ψz2, Ψ – искомую волновую функцию, а выражение U (x, y, z, t) соответствует потенциальной энергии частицы в определенной точке силового поля.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описание движения частицы в потенциальном поле

Если поле, в котором происходит движение частицы, является потенциальным, то функция U не будет иметь явно выраженной зависимости от времени, и ей можно придать смысл потенциальной энергии. Тогда решить уравнение Шредингера можно разделением на сомножители: один из них будет зависеть только от времени, а второй – только от координаты точки.

Ψ(x, y, z, t)=Ψ(x, y, z)e-iEht.

Параметр E обозначает полную энергию частицы. Если поле стационарное, то значение E остается постоянным. Подставив это значение в выражение выше, мы можем убедиться в его справедливости. При этом у нас получится формула Шредингера для стационарных состояний:

-h22m2Ψ+UΨ=EΨ.

2Ψ+2mh2(E-U)Ψ=0.

Также данное выражение может быть записано в следующем виде:

H^Ψ=EΨ.

Преобразование уравнения выполнено с использованием оператора Гамильтона H^. Его можно найти, сложив значения операторов -h22m2+U=H^. Гамильтониан – это оператор потенциальной энергии E.

Квантовая механика использует различные операторы также и в качестве других переменных, особенно динамических. Существуют операторы импульса, момента импульса, координат и т.д.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Оптические методы исследования космических объектов

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      15 ноября 2017 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Магнитные свойства аморфных металлических сплавов

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      30 марта 2016 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Капиллярные явления в природе и технике. Заказ: 551358

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      27 февраля 2017 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Уравнения и кинетическая энергия плоского движения твердого тела.Скатывание тел с наклонной плоскости.

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      23 ноября 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Теплопередача в природе и технике. Заказ: 883393

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      24 января 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Глубоководные рыбы по физике за 7 класс

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      14 января 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!