Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Магнетон Бора

Содержание:

Определение 1

Магнетон Бора считается единицей элементарного момента.

Эта величина была названа в честь Нильсона Бора. Определение магнетона Бора по формуле:

μB=eh2cme в системе СИ, где h считается в качестве постоянной Планка, e – элементарного заряда, me – массы электрона.

В зависимости от выбранной системы единиц значение магнетона Бора равняется:

  • μB=927,400915(26)·10-26 Дж/Тл;
  • μB=927,400915(26)·10-23 эрг/Гс
  • μB=5,7883817555(79)·10-5 эВ/Тл
  • μB=5,7883817555(79) эВ/Гс

Физический смысл величины μВ понимается из полуклассического рассмотрения движения электрона по круговой орбите с радиусом r и скоростью v. Данная система аналогична витку с током, сила которого равняется заряду, который был поделен на период вращения I=ev2πr. По классической электродинамике магнитный момент витка с током, охватывающего площадью S, в СГС равняется:

μ=ISc=evr2c=eMl2mc, где Ml=mvr является орбитальным моментом количества движения электрона. При учитывании квантового закона орбитальный момент Ml электрона принимает только дискретные значения, кратные постоянной Планка, Ml=hl, с l, являющимся орбитальным квантовым числом, принимающим значения 0, 1, 2, , n-1, получаем выражение вида:

μl=ehl2mc=μB·l.

Следовательно, магнитный момент электрона кратен магнетону Бора. Данный случай показывает важность μB в роли элементарного магнитного момента – «кванта» магнитного момента электрона.

Определение 2

Кроме орбитального момента количества движения Ml, обусловленного вращением, электрон характеризуется собственным механическим моментом, называемым спином, равняющимся s=12 (в единицах h).

Значение спинового магнитного момента μS=2μBs, что означает результат в 2 раза больше ожидаемого при использовании формулы (1), но s=12, поэтому μS=μB. Данный факт следует из релятивистской квантовой теории электрона, основанной на уравнении Дирака.

Дипольный магнитный момент электрона

Определение магнитного заряда в системе СГС выполняется через известное выражение:

gm=eh2c.

Произведем выделение магнитного заряда в формуле магнетона Бора. Тогда упростим:

μB=eh2cme=e2mec2·gm=r0·gm, где r0=e2mec2=aEλ02π является классическим радиусом электрона, а aE=e2ch – электрической постоянной тонкой структуры, λ0=hmec – комптоновской длиной волны электрона.

Отсюда следует, что в системе СГС размерность магнетона Бора совпадает с размерностью магнитного момента диполя. Это выражается при помощи формулы вида:

pB=r0·gm=μB.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Система СИ

Если производить вычисления в системе СИ, то магнетон Бора выглядит иначе:

μB=eh2me, а магнитный заряд:

gm=he.

Для выделения магнитного заряда из выражения для магнетона Бора запишем:

μB=e24πme·gm=r0μE·gm, где r0=aEλ02π является классическим радиусом электрона, μE – магнитной постоянной.

Следовательно, размерность магнетона Бора в системе СИ значительно отличается от размерности магнитного дипольного момента электрона. Тогда запись магнетона будет:

pB=r0·gm=μEμB.

Круговой виток тока

Большинство учебников с использованием системы СИ предлагают неверное определение магнитного момента кругового тока:

pc=I·S с I, обозначающим электрический ток, а S – площадь, которая им ограничена. Формально выражение аналогично находящемуся в системе СГС, где оно изначально трактовано неверно. На самом деле определение магнитного дипольного момента кругового тока в СИ проходит:

pc=μE·I·S, то есть с учитыванием магнитной постоянной.

Проблема, порождаемые магнетоном Бора

При известной величине магнетона производится оценка классической скорости движения заряда. В действительности запись классического выражения для дипольного магнитного момента приобретает вид:

PDcl=r·gm, где gm=0.5μEeυ считается классическим определением «магнитного заряда». В этот же момент вид магнитного дипольного момента в механике обозначается как:

Pq=r0·gm0 с r0 в качестве классического радиуса электрона, gm0=he – квантового значения «магнитного заряда». Если приравнять классическое и квантовое значение магнитного диполя, получим:

PDcl=PDq.

Для нахождения следующего значения магнитного заряда используется выражение:

gm=0,5μEeυ=he, где производится оценка для скорости движения электрического заряда. Запись принимает вид:

υmax=2hμEe2=caE.

Очевидно, что значение выше указанной скорости превышает значение скорости света в 137 раз. Следовательно, классическая и релятивистская теория локальны при исследовании квантовых и магнитных полей. По релятивистской теории основное ограничение на скорость движения материальной частицы считается бесконечным возрастанием ее массы при скоростях, близких к скорости света. Случай с магнетоном Бора рассматривает движение электрического заряда, «отделенного» от его массы в микрообъекте. Существует определенная проблема, которая появляется при определении механического момента в квантовой механике.

Проблемы, порождаемые механическим моментом

Классическое определение механического момента записывается в качестве выражения:

lzCl=r·pmz=m0r·vz.

Квантовый предел характеризуется его значением:

lzQ=h·m, m=0, ±1, ±2, ....

Если приравнять классическое значение с квантовым для механического момента, получаем:

lzCl=lzQ.

Необходимо найти следующее значение для предельной скорости частицы, тогда:

υmax(r)=hr0m0.

Если радиус равняется классическому радиусу электрона r0, скорость примет вид:

υmax(r)=caE, которая почти в 137 раз больше скорости света.

Проблемы, порождаемые гравитоном Бора

Запись классического определения дипольного гравитационного магнитоподобного момента фиксируется в качестве выражения:

PGd=r·gG, где gG=0,5μGm0υ считается магнитоподобной гравитационной массой. Квантовое определение дипольного гравитационного магнитоподобного момента примет вид:

PGg=rG0·gG0 с rG0=aGλ02π, являющейся гравитационным классическим радиусом электрона, gG0=hm0 – квантом магнитоподобного гравитационного заряда. Если приравнять его классическое и квантовое значение, то:

PGcl=PGq.

Далее переходим к нахождению магнитоподобного гравитационного заряда:

gG=μGm0υ2=hm0.

Максимальное значение для скорости перемещения гравитационной массы очевидно из формулы:

υmax=2hμGm02=caG.

Оно больше скорости света на 40 порядков. То есть скорость света не является ограничительным фактором в макромире, как это справедливо для теории относительности. Иначе говоря, элементарная частица в качестве недопускания наблюдателя в замкнутый объект и та, которая выбирается относительно произвольной системы отсчета.

Навигация по статьям

Выполненные работы по физике
  • Физика

    Электродинамика. Заказ: 77592

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      4 мая 2017 г.

    • Стоимость:

      2 700 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    9. Аналогия Рейнольдса в процессах теплообмена. Что она дает для понимания процессов теплообмена.

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      10 июня 2017 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Световые волны, ее природа и характеристики. Скорость света в среде.

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      17 июня 2018 г.

    • Стоимость:

      3 300 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Радиационные методы лечения онкологических заболеваний

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      6 ноября 2017 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Маятник Максвелла

    • Вид работы:

      Отчёт по практике

    • Выполнена:

      21 ноября 2018 г.

    • Стоимость:

      1 300 руб

    Заказать такую же работу
  • Физика

    Хендрик Антон Лоренц

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      20 мая 2019 г.

    • Стоимость:

      400 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!