Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Дерево решений в менеджменте

    Понятие дерева решений и его элементы

    Дерево решений - это метод, который применяется для принятия решений в условиях неопределенности и риска. Данный метод используется в случае, когда нужно принимать ряд последовательных решений. Дерево решений является графическим методом, который позволяет скоординировать элементы принятия решения, вероятные стратегии (Аi), их последствия (Ei,j) с вероятностными условиями и факторами внешней среды воздействия.

    Начинается построение дерева решений с наиболее раннего решения, после разрабатываются возможные результаты и последствия каждого из действий (событий), после вновь определяется выбор направления действия (принимается решение) и так далее до тех пор, пока все последствия результатов решений не будут определены.

    Дерево решений составляется на основании 5 последовательных элементов (рисунок 1):
     Понятие дерева решений и его элементы
    Рисунок 1 – Элементы дерева решений

    Простейшее решение

    Простейшим решением является выбор из двух вариантов: "нет" или "да". (рисунок 2).

     Простейшее решение
    Рисунок 2 -  Простейшее дерево решений

    Пример 1. 

    Формула «Как стать богатым» Ж. Поля Гетги состоит из следующих элементов: «Вставай рано» - «Работай усердно» - «Найдешь нефть!».

    Последовательности решений можно смоделировать следующим образом (рисунок 3):
     Простейшее решение
    Рисунок 3 - Дерево (последовательность) принимаемых решений

    1) решение: необходимо выбрать между тем, чтобы "Спать допоздна" или "Вставать рано"– простой выбор;

    2) решение: необходимо выбрать между тем, чтобы "Работать спустя рукава" или "Работать усердно"– простой выбор;

    3) событие: "Найдешь нефть" или нет случается с определенной вероятностью, которая зависит от принимаемых решений.

    Поставленные задачи и варианты их решений приведены в таблицах 1 и 2, и отражены на рисунке 4 в виде дерева решений. 

    Жирным курсивом обозначен путь на дереве, являющийся самым предпочтительным (EV = 820000 долларов) и соответствующий решению, состоящему из элементов "Вставай рано" и "Работай усердно".

    Таблица 1 - Вычисление ожидаемых результатов поиска нефти взвешенных по вероятности

    Решение: "Вставай рано" + "Работай усердно"  Возможное событие
    Не найти нефть Найти нефть
    Событие: прибыль (убыток), долларов -200 000 10000 000
    Событие: вероятность наступления события 0,90 0,10
    Риск = Прибыль (убыток) × Вероятность, долларов -180 000 1000 000
    Ожидаемое значение результата (EV), долларов 1000000-180000 = 820 000

    Таблица 2 - Ожидаемые результаты решения "Когда встать и как работать"

    Решение Спать допоздна Вставать рано
    Работать усердно 

    Вероятность (найти нефть) = 5% (1- Вероятность) (не найти нефть) = 95%

    Ожидаемое значение результатов решения: (0,05 × 10 000 000) + 0,95 × (-200 000) = 310000 долларов 

    Вероятность (найти нефть) = 10% (1- Вероятность) (не найти нефть) = 90%

    Ожидаемое значение результатов решения: (0,1 × 10 000 000) + 0,9 × (-200 000) = 820 000 долларов

    Работать с прохладцей

    Вероятность (найти нефть) = 0% (1- Вероятность) (не найти нефть) = 100%

    Ожидаемое значение результатов решения: (0 - 10 000 000) + 1 × (-200 000) = -200 000 долларов

    Вероятность (найти нефть) = 1% (1- Вероятность) (не найти нефть) = 99%

    Ожидаемое значение результатов решения: (0,01 × 10 000 000) + (0,99 × (-200 000) = -98 000​​​​​долларов

           Простейшее решение
    Рисунок 4 - Дерево решений с ожидаемыми значениями результатов(EV), долларов

    Пример 2. 

    Дополнительно учтем в примере, приведенном выше, изменение в зависимости от срока окупаемости стоимости проекта.

    Установим, что сумма средств, необходимых для поиска нефти, расходуется сразу же. Если находим нефть, то все средства, вложенные в нефтеразведку покрываются сразу же, а доходы от продаж добытой нефти поступают через два года. Чтобы корректно учитывать все данные платежи и поступления, разбросанные во времени, необходимо привести все суммы денежных средств к текущей стоимости.

    Установим, что ставка дисконтирования будет принимать значение, равное 20 процентов, тогда таблица 2 будет представлена в следующем виде (таблица 3), а дерево решений (рисунок 4) – в виде, показанном на рисунке 5.

    Таблица 3 - Ожидаемая приведенная стоимость и результаты решения "Когда вставать и как работать" с учетом коэффициента дисконтирования

    Решение Спать допоздна Вставать рано
    Работать усердно

    Вероятность (найти нефть) = 5%  (1 – Вероятность) (не найти нефть) = 95%

    Ожидаемая стоимость: 310000 долл.

    Ожидаемая приведенная стоимость: (0,05 × 10 000 000) / 1,22 + 0,95 × (-200000) = 157 222долл.

    Вероятность (найти нефть) =10% (1 – Вероятность) (не найти нефть) = 90% 

    Ожидаемая стоимость: 820 000 долл. 

    Ожидаемая приведенная стоимость: (0,1 × 10 000 000) / 1,22 + 0,9 × (-200 000) = 514 444  долл.

    Работать с прохладцей 

    Вероятность (найти нефть) = 0% (1 - Вероятность) (не найти нефть) = 100%

    Ожидаемая стоимость: – 200000 долл.

    Ожидаемая приведенная стоимость: (0 × 10 000 000) / 1,22 + 1 × (-200 000) = -200 000 долл.

    Вероятность (найти нефть) =1% (1 - Вероятность) (не найти нефть) = 99%

    Ожидаемая стоимость: – 98000 долл.

    Ожидаемая приведенная стоимость:(0,01 × 10 000 000) / 1,22 + 0,99 × (-200 000) = -128 555 долл.

    Самая эффективная последовательность решений та же (отображен жирной линией путь, который совпадает с решением "Вставай рано" + "Работай усердно", однако изменилось значение ожидаемого выигрыша (514444 долларов), в связи с тем, что учитывалась ставка дисконтирования.

    Пример 3. 

    Руководитель организации, выпускающего в настоящее время продукцию X1 в объеме V1тек. = 1000 единиц, считает, что необходимо расширять рынок продукции Х2.

    Проведенные маркетинговые исследования определили вилки спроса на продукцию Х2 (V1max = 1000 единиц; V1min = 5000 единиц; V2max = 8000 единиц; V2min = 4000 единиц), а также вероятности низкого и высокого спроса (D1max = 0,7; D1min = 1 -D1max = 0,3; D2max = 0,6; D2min = 1-D2max = 0,4).

    Выявлено, что даже минимальный уровень спроса намного превышает имеющиеся мощности организации, которые необходимо использовать для производства обоих видов продукции.

    Определен уровень прибыли на единицу продукции каждого из видов (P1 = 1 денежных единиц; Р2 = 0,9 денежных единиц). 

    Рассчитаны затраты (К = 0,4 * 103 денежных единиц) на удвоение мощности организации (для одновременного производства продукта Х1 в существующем объеме и производства продукции Х2 в эквивалентном объеме) V1тек = 1000 единиц и V2экв = 900 единиц, на увеличение мощности организации под минимальный и максимальный спрос на текущую продукцию (K1min= = 1,4 * 103 денежных единиц и K1max = 2 * 103 денежных единиц) и под минимальный и максимальный уровень спроса на продукцию Х2 (К2 min = 0,8 * 103 денежных единиц и К1max = 1,2 * 103 денежных единиц соответственно).

    Необходимо определить рациональность замены продукции и расширения мощностей, под одновременный выпуск продукции в том числе.

    Решение.

    Дерево решений и рассчитанные последствия решения отображены на рисунке 5.

     Простейшее решение

    Рисунок 5 - Дерево решений с ожидаемыми значениями приведенных результатов (EV), долларов

    Определив результаты решений при производстве продукции одного их видов (Х1 или Х2), выявим эффективные действия во второй точке решений. 

    Отбросим для этого иррациональные действия по расширению мощностей и данные об ожидаемом выигрыше перенесем в 4 графу. С учетом вероятности существующего спроса на продукты, проведем расчет средней эффективности действий в местах разветвления событий (3 графа). Выявлено, что продолжение производства продукта Х1, при параллельном расширении мощностей является более выгодным вариантом, чем переход на производство продукции Х2 вместо продукции X1.

    Однако нами не учитывалась возможность параллельного производства продукции X1 и Х2 при расширении мощностей организации под максимальный уровень спроса. Поэтому проведем еще одно ответвление из первой точки принятия решения, соответствующее этому варианту решения. Эффективность этого варианта состоит из эффективности первого варианта и второго варианта (Э1 и Э2) за минусом вложений на первоначальное удвоение мощностей организации. Эффективность этого варианта самая высокая, поэтому варианты 1 и 2 необходимо вычеркнуть.

    Вывод. Необходимо существенно развивать мощности и одновременно выпускать два вида продукции.

    Простейшее решение 
    Рисунок 6 - Дерево принятия решений при определении стратегии организации

    Представленная схема решения немного упрощена, так как мы не рассматривали варианты привлечения резервов по выпуску продукта одного вида при минимальном уровне спроса для производства продукции другого вида, лимиты по вложениям денежных средств (в условиях задачи для этого недостаточно данных).

     

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,0 из 5 (18 голосов)