Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Деление одночлена на одночлен: примеры, правило

Содержание:

Стандартные действия над одночленами - сложение, умножение, вычитание и деление. В данной статье мы рассмотрим, как делить одночлен на одночлен. Узнаем, всегда ли можно разделить одночлен на одночлен, приведем правило и покажем примеры.

Когда можно разделить одночлен на одночлен?

В самом общем случае результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь. В редких случаях в результате получается еще один одночлен. Для того, чтобы в результате деления одночленов получился одночлен, нужно соблюдение нескольких условий. Перечислим их ниже, уточнив, что многочлены записаны в стандартном виде.

1. При делении одночлена на одночлен, который тождественно равен отличному от нуля числу, получается одночлен. К примеру, при делении одночлена 3x2y на 1, получается одночлен 3x2y. Если этот же одночлен разделить на -25, мы получим одночлен -712x2y.

2. Делимый одночлен и одночлен и одночлен-делитель в своих записях должны иметь множители со всеми общими переменными. При этом показатели степеней этих переменных в делимом должны быть не меньше, чем в делителе. Так, одночлен -2x3yz5 можно разделить на одночлен 4yz3, так как первый одночлен содержит в своей записи переменные y и z, а их степени 1 и 5 не меньше, чем соответствующие степени 1 и 3 этих переменных в одночлене-делимом.

В остальных случаях результатом деления одночлена на одночлен является рациональная дробь. Отметим также, что деление на одночлен, тождественно равный нулю, в принципе невозможно. 

Деление одночлена на одночлен. Правило

Деление одночленов выполняется с учетом свойств умножения и деления двух чисел на число и наоборот. Сформулируем правило:

Правило деления одночлена на одночлен
  1. Одночлены нужно привести к стандартному виду, если они заданы в нестандартном виде.
  2. При делении одночлены заключаются в скобки, а между ними ставится знак деления.
  3. Одинаковые переменные (однородные члены) и числа группируются.
  4. Выполняется деление с использованием правила деления степеней с одинаковыми основаниями и чисел.

Выполнение всех этих шагов в результате дает частное деления двух одночленов - рациональную дробь или новый одночлен.

Отношение одночленов также можно изначально записать в виде рациональной дроби и сократить ее. В результате также будет получено искомое частное.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Примеры деления одночленов

Рассмотрим практические примеры с использованием приведенного правила.

Пример 1. Деление одночлена на одночлен

Выполним деление одночленов 16ab7 и -4b3.

В соответствии с первым пунктом статьи убедимся, что в результате должен получится одночлен. Действительно, одночлен-делимое 16ab7содержит переменную b. Причем ее степень больше, чем степень той же переменной в одночлене-делителе.

Начнем деление по пунктам правила.

Первый шаг уже выполнен, так как одночлены записаны в стандартном виде. 

Запишем частное: 16ab7÷-4b3.

Группируем числа: 16ab7÷-4b3=16÷(-4)·a·b7÷b3.

Воспользуемся свойствами деления степеней с одинаковыми основаниями и запишем ответ:

16÷(-4)·a·b7÷b3=-4·a·b4=-4ab4.

Теперь представим запись в виде рациональной дроби.

16ab7-4b3=16-4·a·b7b3=-4ab4.

Для закрепления навыка рассмотрим еще пару примеров.

Пример 2. Деление одночлена на одночлен

Разделим 0,4x·y3·x2·0,8z5·x на x·0,12·x.

Сначала приведем многочлены к стандартному виду:

0,4x·y3·x2·0,9z5·x=0,36x4y3z5;

x·0,12·x=0,12x2.

Теперь запишем деление: 0,36x4y3z5÷0,12x2.

Можно посчитать как в предыдущем примере, но удобнее сразу записать частное в виде дроби:

 0,36x4y3z50,12x2

Сократим эту дробь и получим ответ:

 0,36x4y3z50,12x2=0,360,12·x4x2·y3z5=3x2y3z5.

Пример 3. Деление одночлена на одночлен

Вычислим: -3xy÷2x5z.

Ответ:

-3xy2x5z =-3y2x4z.

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!