Что такое единичная окружность в тригонометрии: определение, связь, понятие

Единичная окружность: определение, связь с тригонометрией

Содержание:

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Определение

Единичная окружность - это окружность с радиусом, равным единице, и центром в начале прямоугольной декартовой системы координат.

Уравнения для задания единичной окружности: $x^{2} + y^{2} = 1$

Понятие единичной окружности непосредственно связано с тригонометрией. Угол поворота можно рассматривать, как движение по окружности. При этом величина угла поворота не зависит от радиуса окружности, что делает использование единичной окружности при математических описаниях очень удобным.

Через координаты точек на единичной окружности дается определение основных тригонометрических функций: синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обосновываются их свойства и выводятся основные формулы тригонометрии.

С использованием уравнения единичной окружности и определения синуса и косинуса может быть записано основное тригонометрическое тождество: $\sin^{2} x + \cos^{2} x = 1$ .