Перевод градусов в радианы и обратно: формулы, примеры

Содержание:

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Углы в математике (а также в тригонометрии и физике) высчитываются и измеряются в градусах или в радианах. Важно понимать и определять связь между этими единицами измерения, и переводить их из одной в другую. Понимание и определение этой связи позволяет оперировать углами и перевести градусы в радианы, а также осуществить перевод из радиан в градусы с помощью специальной тригонометрической формулы - формулы перевода градусов в радианы. В данной статье мы разберемся, зачем все это нужно конвертировать (и что делать с конвертируемым), выведем формулу для перевода градусов в радианы и обратно - из радианов в градусы, а также разберем несколько примеров из практики по конвертации.

Связь между градусами и радианами

Что такое радиан? Радиан вместе с градусом является выражением угловой меры: это величина, которая используется для измерения плоских углов. Поэтому, когда говорят о таблице градусов и радиан, то имеют в виду таблицу, в которой представлены соответствия угловых градусов радианам (что позволяет вам не находить и не считать самостоятельно на калькуляторе, к примеру).

Как перевести радианы в градусы — есть формула? Для нахождения связи между градусами и радианами, необходимо узнать, сколько будет градусная и ридианная (радиальная) мера какого-либо угла (и для этого нам не нужно пользоваться каким-либо переводчиком онлайн). Например, возьмем центральный угол, который опирается на диаметр окружности радиуса r. Чтобы вычислить радианную меру этого угла, необходимо рассчитать определенные данные: длину дуги разделить на длину радиуса окружности. Рассматриваемому углу соответствует длина дуги, равная половине длины окружности $π \cdot r$ . Разделим длину дуги на радиус и получим радианную меру угла: $\frac{π \cdot r}{r} = π$ рад.

Итак, рассматриваемый угол равен $π$ радиан. С другой стороны, это развернутый угол, равный $180 °$ . Следовательно, $180 ° = π$ рад.

Связь градусов с радианами

Связь между радианами и градусами выражается следующей полной формулой

$π$ радиан $= 180 °$

Формулы перевода из градусов в радианы и наоборот

Как перевести градусы в радианы не более, чем за минуту? Что делать с координатами в градусах, если нужны в радианах? Из содержания формулы, полученной выше, можно вывести другие формулы для перевода углов из радианов в градусы и обратно из градусов в радианы (взаимно преобразовывать и пересчитывать).

Как онлайн найти градусную меру угла и сделать пересчет? Выразим 1 радиан в градусах. Для этого разделим левую и правую части радиуса на пи.

$1 р а д = (\frac{180}{π}) °$ - град. мера угла в 1 радиан равна $\frac{180}{π}$ .

Также можно выразить один градус в радианах. Чему равен 1 радиан и во что он будет переходить? Вот простой расчет.

$1 ° = \frac{π}{180} р а д$

Можно произвести приблизительные вычисления величин угла в радианах и наоборот. Для этого возьмем значения числа $π$ с точностью до десятитысячных и подставим в полученные формулы.

$1 р а д = {(\frac{180}{π})}^{°} = {(\frac{180}{3, 1416})}^{°} = 57, 2956 °$

Значит, в одном радиане примерно 57 градусов

$1 ° = \frac{π}{180} р а д = \frac{3, 1416}{180} р а д = 0, 0175 р а д$

Один градус содержит 0,0175 радиана.

По какой формуле перевести радианы в градусы?

Формула перевода радианов в градусы

$x р а д = {(\frac{х \cdot 180}{π})}^{°}$

Чтобы перевести угол из радианов в градусы, нужно значение угла в радианах умножить на 180 и разделить на пи.

Примеры перевода градусов в радианы и радианов в градусы

Рассмотрим пример, как перевести градусы в радианы по формуле.

Конечно, в интернете это все может считаться за секунду, но у самостоятельного подсчета другие преимущества.

Пример 1. Перевод косинуса угла из радианов в градусы

Пусть $α = 3, 2$ рад. Нужно узнать градусную меру этого угла.

Применим формулу перехода от радианов к градусам и получим:

$3, 2 р а д = {(\frac{3, 2 \cdot 180}{π})}^{°} \approx {(\frac{3, 2 \cdot 180}{3, 14})}^{°} \approx {(\frac{576}{3, 14})}^{°} \approx 183, 4 °$

Аналогично можно получить формулу перевода в радианы из градусов.

Формула перевода из градусов в радианы

$y ° = \frac{y \cdot π}{180} р а д$

Пример 2. Перевод из градусов в радианы

Переведем 47 градусов в радианы.

Согласно формуле, умножим 47 на пи и разделим на 180.

$47 ° \approx \frac{47 \cdot 3, 14}{180} \approx 0, 82 р а д$

Курсовая работа по математике

от 5 дней/ от 2160 р.

Реферат по математике

от 1 дня/ от 840 р.

Решение задач по математике

от 1 дня/ от 150 р.