Информационный баннер

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Содержание:

Отложим от начала координат единичные векторы, то есть векторы, длины которых равны единице. Направление вектора i должно совпадать с осью Ox, а направление вектора j с осью Oy.

Определение 1

Векторы i и j называют координатными векторами.

Координатные векторы неколлинеарны. Поэтому любой вектор p можно разложить по векторам p=xi+yj. Коэффициенты x и y определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора p по координатным векторам называются координатами вектора p в данной системе координат.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Координаты вектора записываются в фигурных скобках px; y. На рисунке вектор OA имеет координаты 2; 1, а вектор b имеет координаты 3;-2. Нулевой вектор представляется в виде 00; 0.

Если векторы a и b равны, то и y1=y2. Запишем это так: a=x1i+y1j=b=x2i+y2j, значит x1=x2, y1=y2 .

Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

Если точка координат не совпадает с его началом системы координат, тогда рассмотрим задачу. Пусть в декартовой системе координат на Oxy заданы координаты точек начала и конца AB: Axa, ya, Bxb, yb. Найти координаты заданного вектора.

Изобразим координатную ось.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Из формулы сложения векторов имеем OA+AB=OB, где O – начало координат. Отсюда следует, что AB=OB-OA.

OA и OB – это радиус-векторы заданных точек А и В, значит координаты точек имеют значения OA=xa, ya, OB=xb, yb.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

По правилу операций над векторами найдем AB=OB-OA=xb-xa, yb-ya.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Нахождение в трехмерном пространстве проходит по такому же принципу, только для трех точек.

Для нахождения координат вектора, необходимо найти разность его точек конца и начала.

Пример 1

Найти координаты OA и AB при значении координат точек A(2,-3), B(-4,-1).

Решение

Для начала определяется радиус-вектор точки A. OA=(2,-3). Чтобы найти AB, нужно вычесть значение координат точек начала из координат точек конца.

Получаем: AB=(-4-2,-1-(-3))=(-6, 2).

Ответ: OA=(2,-3), AB=(-6,-2).

Пример 2

Задано трехмерное пространство с точкой A=(3, 5, 7), AB=(2, 0,-2). Найти координаты конца AB.

Решение

Подставляем координаты точки A: AB=(xb-3, yb-5, zb-7).

По условию известно, что AB=(2, 0,-2).

Известно, что равенство векторов справедливо тогда, когда координаты равны соответственно. Составим систему уравнений: xb-3=2yb-5=0zb-7=-2

Отсюда следует, что координаты точки B ABравны: xb=5yb=5zb=5 

Ответ:  B(5, 5, 5).

Навигация по статьям

Выполненные работы по предмету «C#»
  • C#

    Средство автоматизации работы с базой данных клиентов компании

    • Вид работы:

      Дипломная

    • Выполнена:

      6 марта 2018 г. дней

    • Стоимость:

      9 920,0 руб

    Заказать такую же работу
  • C/C++

    30536 экзамене по ИТ

    • Вид работы:

      Online помощь

    • Выполнена:

      21 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      648,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Метрология

    Задача по метрологии

    • Вид работы:

      Решение задач

    • Выполнена:

      20 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      336,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Дифференциальные уравнения

    Индивидуальное задание

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      24 февраля 2018 г. дней

    • Стоимость:

      550,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Теоретическая механика

    3 задачи теормеха

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      555,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Электроснабжение

    электричество

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      23 февраля 2018 г. дней

    • Стоимость:

      540,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!