Специальное предложение
Автор статьи

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Содержание:

Отложим от начала координат единичные векторы, то есть векторы, длины которых равны единице. Направление вектора i должно совпадать с осью Ox, а направление вектора j с осью Oy.

Определение 1

Векторы i и j называют координатными векторами.

Координатные векторы неколлинеарны. Поэтому любой вектор p можно разложить по векторам p=xi+yj. Коэффициенты x и y определяются единственным образом. Коэффициенты разложения вектора p по координатным векторам называются координатами вектора p в данной системе координат.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Координаты вектора записываются в фигурных скобках px; y. На рисунке вектор OA имеет координаты 2; 1, а вектор b имеет координаты 3;-2. Нулевой вектор представляется в виде 00; 0.

Если векторы a и b равны, то и y1=y2. Запишем это так: a=x1i+y1j=b=x2i+y2j, значит x1=x2, y1=y2 .

Таким образом, координаты равных векторов соответственно равны.

Если точка координат не совпадает с его началом системы координат, тогда рассмотрим задачу. Пусть в декартовой системе координат на Oxy заданы координаты точек начала и конца AB: Axa, ya, Bxb, yb. Найти координаты заданного вектора.

Изобразим координатную ось.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Из формулы сложения векторов имеем OA+AB=OB, где O – начало координат. Отсюда следует, что AB=OB-OA.

OA и OB – это радиус-векторы заданных точек А и В, значит координаты точек имеют значения OA=xa, ya, OB=xb, yb.

По правилу операций над векторами найдем AB=OB-OA=xb-xa, yb-ya.

Нахождение координат вектора через координаты точек

Нахождение в трехмерном пространстве проходит по такому же принципу, только для трех точек.

Для нахождения координат вектора, необходимо найти разность его точек конца и начала.

Пример 1

Найти координаты OA и AB при значении координат точек A(2,-3), B(-4,-1).

Решение

Для начала определяется радиус-вектор точки A. OA=(2,-3). Чтобы найти AB, нужно вычесть значение координат точек начала из координат точек конца.

Получаем: AB=(-4-2,-1-(-3))=(-6, 2).

Ответ: OA=(2,-3), AB=(-6,-2).

Пример 2

Задано трехмерное пространство с точкой A=(3, 5, 7), AB=(2, 0,-2). Найти координаты конца AB.

Решение

Подставляем координаты точки A: AB=(xb-3, yb-5, zb-7).

По условию известно, что AB=(2, 0,-2).

Известно, что равенство векторов справедливо тогда, когда координаты равны соответственно. Составим систему уравнений: xb-3=2yb-5=0zb-7=-2

Отсюда следует, что координаты точки B ABравны: xb=5yb=5zb=5 

Ответ:  B(5, 5, 5).

Навигация по статьям

Выполненные работы по информационной безопасности
  • Информационная безопасность

    Информационная безопасность как основа существования современных предприятий

    • Вид работы:

      Практическая работа

    • Выполнена:

      14 марта 2022 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • MATLAB

    Расчет простой цепи постоянного тока

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      22 января 2022 г.

    • Стоимость:

      4 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Статистика

    по статистике рынка

    • Вид работы:

      Онлайн-помощь

    • Выполнена:

      20 января 2022 г.

    • Стоимость:

      2 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Железнодорожное машиностроение

    Основные направления и реформирования жд транспорта

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      16 ноября 2021 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • PowerPoint презентация

    Самопрезентация о себе слайда

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS)

    • Выполнена:

      11 сентября 2021 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Высшая математика

    в контрольной работе с заданий только с заданий только с заданий только с заданий только

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 мая 2021 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!