Умножение матриц: примеры, алгоритм действий, свойства произведения
Содержание:
Произведение двух матриц
Определение 1
Произведение матриц (С= АВ) — операция только для согласованных матриц А и В, у которых число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В:
Пример 1
Даны матрицы:
размеров ;
размеров
Матрицу , элементы которой вычисляются по следующей формуле:
Пример 2
Вычислим произведения АВ=ВА:
Решение, используя правило умножения матриц:
Произведение найдены, но являются матрицами разных размеров: не равна .
Свойства умножения матриц
Свойства умножения матриц:
— ассоциативность умножения матриц;
— дистрибутивность умножения;
— дистрибутивность умножения;
Пример 1
Проверяем свойство №1::
,
Пример 2
Проверяем свойство №2: :
,
.
Произведение трех матриц
Произведение трех матриц вычисляют 2-мя способами:
найти и умножить на
либо найти сначала, а затем умножить
Пример 3
Перемножить матрицы 2-мя способами:
Алгоритм действий:
найти произведение 2-х матриц;
затем снова найти произведение 2-х матриц.
1).
2).
Используем формулу :
1).
2).
Ответ:
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Умножение матрицы на число
Определение 2
Произведение матрицы на число — это матрица того же размера, которая получена из исходной умножением на заданное число всех ее элементов:
Свойства умножения матрицы на число:
нулевая матрица
Пример 4
Найдем произведение матрицы на 5.
Решение:
Умножение матрицы на вектор
Определение 3
Чтобы найти произведение матрицы и вектора, необходимо умножать по правилу «строка на столбец»:
если умножить матрицу на вектор-столбец число столбцов в матрице должно совпадать с числом строк в векторе-столбце;
результатом умножения вектора-столбца является только вектор-столбец:
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке: