Умножение десятичных дробей: правила, примеры, решения

Вычислите произведение $1,5$ и $0,75$.

Решение: для начала заменим десятичные дроби на обыкновенные. Мы знаем, что$0,75$ – это $75/100$, а $1,5$ – это $\frac{15}{10}$. Мы можем сократить дробь и произвести выделение целой части. Полученный результат $\frac{125}{1000}$ мы запишем как $1,125$.

Ответ: $1,125$.

Умножьте одну периодическую дробь $0,\left(3\right)$ на другую $2,\left(36\right)$.

Решение

Для начала приведем исходные дроби к обыкновенным. У нас получится:

$$\begin{gathered} 0,\left(3\right)=0,3+0,03+0,003+0,003+...=\frac{0,3}{1-0,1}=\frac{0,3}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3} \\ 2,\left(36\right)=2+\left(0,36+0,0036+...\right)=2+\frac{0,36}{1-0,01}=2+\frac{36}{99}=2+\frac{4}{11}=2\frac{4}{11}=\frac{26}{11} \end{gathered}$$

Следовательно, $0,\left(3\right)·2,\left(36\right)=\frac{1}{3}·\frac{26}{11}=\frac{26}{33}$.

Полученную в итоге обыкновенную дробь можно привести к десятичному виду, разделив числитель на знаменатель в столбик:

Ответ: $0,\left(3\right)·2,\left(36\right)=0,\left(78\right)$.

Вычислите произведение $5,382\dots$ и $0,2$.

Решение

У нас в задаче есть бесконечная дробь, которую нужно предварительно округлить до сотых. Получится, что $5,382\dots \approx 5,38$. Второй множитель округлять до сотых смысла не имеет. Теперь можно подсчитать нужное произведение и записать ответ: $5,38·0,2=\frac{538}{100}·\frac{2}{10}=\frac{1 076}{1000}=1,076$.

Ответ: $5,382\dots ·0,2\approx 1,076$. 

Умножьте десятичные дроби $63,37$ и $0,12$ столбиком.

Решение

Первым делом выполним умножение чисел, игнорируя десятичные запятые.

Теперь нам надо поставить запятую на нужное место. Она будет отделять четыре цифры с правой стороны, поскольку сумма десятичных знаков в обоих множителях равна $4$. Дописывать нули не придется, т.к. знаков достаточно:

Ответ: $3,37·0,12=7,6044$.

Подсчитайте, сколько будет $3,2601$ умножить на $0,0254$.

Решение 

Считаем без учета запятых. Получаем следующее число:

Мы будем ставить запятую, отделяющую $8$ цифр с правой стороны, ведь исходные дроби вместе имеют $8$ знаков после запятой. Но в нашем результате всего семь цифр, и нам не обойтись без дополнительных нулей:

Ответ: $3,2601·0,0254=0,08280654$.

Умножьте $9,4$ на $0,0001$.

Решение

Нам придется переносить запятую на четыре знака по количеству нулей во втором множителе, но цифр в первом для этого не хватит. Приписываем необходимые нули и получаем, что $9,4·0,0001=0,00094$.

Ответ: $0,00094$.

Подсчитайте, сколько будет $15·2,27$.

Решение

Умножим столбиком исходные числа и отделим два знака запятой.

Ответ: $15·2,27=34,05$.

Вычислите произведение $0,\left(42\right)$ и $22$.

Решение

Приведем периодическую дробь к виду обыкновенной.

$0,\left(42\right)=0,42+0,0042+0,000042+...=\frac{0,42}{1-0,01}=\frac{0,42}{0,99}=\frac{42}{99}=\frac{14}{33}$

Далее умножаем:

$0,\left(42\right)·22=\frac{14}{33}·22=\frac{14·22}{3}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$

Итоговый результат можем записать в виде периодической десятичной дроби как $9,\left(3\right)$.

Ответ: $0,\left(42\right)·22=9,\left(3\right)$.

Вычислите, сколько будет $4·2,145\dots .$

Решение

Округлим до сотых исходную бесконечную десятичную дробь. После этого мы придем к умножению натурального числа и конечной десятичной дроби:

$4·2,145\dots \approx 4·2,15=8,60.$

Ответ: $4·2,145\dots \approx 8,60.$

Выполните умножение $100$ и $0,0783$.

Решение

Для этого нам надо перенести в десятичной дроби запятую на $2$ цифры в правую сторону. Мы получим в итоге $007,83$​​​​​Нули, стоящие слева, можно отбросить и записать результат как $7,38$.

Ответ: $0,0783·100=7,83$.

Умножьте $0,02$ на $10$ тысяч.

Решение: мы будем переносить запятую на четыре цифры вправо. В исходной десятичной дроби нам не хватит для этого знаков, поэтому придется дописывать нули. В этом случае будет достаточно трех $0$. В итоге получилось $0,02000$,перенесем запятую и получим $00200,0$. Игнорируя нули слева, можем записать ответ как $200$.

Ответ: $0,02·10 000=200$.

Вычислите произведение $5,32\left(672\right)$ на $1 000$.

Решение: первым делом мы запишем периодическую дробь как $5,32672672672\dots$, так вероятность ошибиться будет меньше. После этого можем переносить запятую на нужное количество знаков (на три). В итоге получится $5326,726726\dots$ Заключим период в скобки и запишем ответ как $5 326,\left(726\right)$.

Ответ: $5,32\left(672\right)·1 000=5 326,\left(726\right)$.

Умножьте $0,4$ на $3\frac{5}{6}$

Решение

​Cначала переведем десятичную дробь в обыкновенную. Имеем: $0,4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$.

Далее считаем: $0,4·3\frac{5}{6}=\frac{2}{5}·\frac{23}{6}=\frac{23}{15}=1\frac{8}{15}$.

Мы получили ответ в виде смешанного числа. Можно записать его как периодическую дробь $1,5\left(3\right)$.

Ответ: $1,5\left(3\right)$.

Вычислите произведение $3,5678...·\frac{2}{3}$

Решение 

Второй множитель мы можем представить как $\frac{2}{3}=0,6666$…. Далее округлим до тысячного разряда оба множителя. После этого нам будет нужно вычислить произведение двух конечных десятичных дробей $3,568$ и $0,667$. Посчитаем столбиком и получим ответ:

Итоговый результат нужно округлить до тысячных долей, так как именно до этого разряда мы округляли исходные числа. У нас получается, что $2,379856\approx 2,380$.

Ответ: $3,5678...·\frac{2}{3}\approx 2,380$