Информационный баннер

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Умножение чисел с разными знаками: правило, примеры

Содержание:

В данной статье рассмотрим правила умножения отрицательных и положительных чисел. Применим теорию в решении практических задач.

Правило умножения чисел с разными знаками

Определение 1

Для того, чтобы произвести действие умножения чисел с разными знаками, необходимо перемножить модули заданных чисел и полученному результату присвоить знак минус.

Запишем указанное правило в виде равенства. Пусть заданы любое действительное положительное число a и любое действительное отрицательное число b. Тогда правило умножения будет выглядеть следующим образом: a·(-b) =-(|a|·|b|). Если задано отрицательное число a и положительное число b, справедливо будет равенство: (-a)·b=-(|a|·|b|).

Правило перемножения чисел с различными знаками в полной мере соответствует свойствам действий с действительными числами. Опираясь на них, возможно продемонстрировать, что для любых действительных положительных чисел a и b будет справедливой следующая цепочка равенств: a·(-b) +a·b=a·((-b)+ b)=a·0=0. Эта цепочка является доказательством того, что a·(- b) и a·b - противоположные числа, а значит a·(- b)=-(a·b). Из последнего равенства и следует справедливость указанного выше правила.

Отметим, что рассматриваемое правило перемножения чисел с различными знаками распространяется не только на действительные числа, но и рациональные и целые. Такой вывод можно сделать, опираясь на то, что действия с рациональными и целыми числами имеют те же свойства, что мы использовали при доказательстве правила.

По сути, умножение чисел с различными знаками по правилу, указанному выше, приводит к перемножению положительных чисел.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Примеры умножения чисел с разными знаками

Пример 1

Необходимо выполнить умножение отрицательного числа -5 на положительное число 8.

Решение

Согласно правилу умножения чисел с различными знаками, перемножим модули заданных множителей.

|-5|= 5 и |8| = 8, тогда перемножение натуральных чисел 5 и 8 даст в результате число 40.

Присвоим данному результату знак минус, получим: -40

Кратко решение можно записать так: (-5)·8 =-(5·8) =-40.

Ответ: (-5)·8 =-40.

Пример 2

Необходимо произвести умножение чисел 0,(2) и -214.

Решение

Первым шагом переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную (первый множитель), затем выполним переход от смешанного числа к неправильной дроби (второй множитель), применим далее правило умножения чисел с разными знаками и тогда получим: 0,2·-214= 29·-94= -29 ·94= -12 

Ответ: 0,2·-214=-12.

Отдельно приведем пример умножения чисел с разными знаками, когда один из множителей или оба – иррациональные числа, которые записаны в виде корней, логарифмов и пр. В таких случаях ответ зачастую представляется в виде числового выражения.

Пример 3

Необходимо выполнить умножение sin3 на -1,3.

Решение

Используем правило умножения чисел с разными знаками, чтобы преобразовать равенство: sin3·(-1,3) =-(1,3·sin3).

Никак более упростить выражение мы не сможем, оно и будет являться ответом.

Ответ: sin3·(-1,3)=-(1,3·sin3).

Навигация по статьям

Выполненные работы по предмету «Сопротивление материалов»
  • Сопротивление материалов

    Сопромат МГСУ

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      26 февраля 2018 г. дней

    • Стоимость:

      605,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Электротехника

    Контрольная работа

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      580,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Логика

    ДЗ по ЛОГИКЕ

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      590,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Высшая математика

    27363 Практические задания + тест + ответы на вопросы по математике

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      25 февраля 2018 г. дней

    • Стоимость:

      615,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Алгебра

    контрольная по математике

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      21 января 2018 г. дней

    • Стоимость:

      565,0 руб

    Заказать такую же работу
  • C/C++

    Курсовая работа по дисциплине Компьютерные системы конечноэлементных расчетов

    • Вид работы:

      Курсовая

    • Выполнена:

      27 февраля 2018 г. дней

    • Стоимость:

      2 900,0 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!