Умножение чисел с разными знаками: правило, примеры

В данной статье рассмотрим правила умножения отрицательных и положительных чисел. Применим теорию в решении практических задач.

Правило умножения чисел с разными знаками

Запишем указанное правило в виде равенства. Пусть заданы любое действительное положительное число $a$ и любое действительное отрицательное число $–b$. Тогда правило умножения будет выглядеть следующим образом:$a·(-b) =-\left(\right|a|·|b\left|\right)$. Если задано отрицательное число$–a$ и положительное число $b$, справедливо будет равенство: $(-a)·b=-\left(\right|a|·|b\left|\right)$.

Правило перемножения чисел с различными знаками в полной мере соответствует свойствам действий с действительными числами. Опираясь на них, возможно продемонстрировать, что для любых действительных положительных чисел $a$ и $b$ будет справедливой следующая цепочка равенств: $a·(-b) +a·b=a·\left(\right(-b)+ b)=a·0=0$. Эта цепочка является доказательством того, что $a·(- b)$ и $a·b$ - противоположные числа, а значит $a·(- b)=-(a·b)$. Из последнего равенства и следует справедливость указанного выше правила.

Отметим, что рассматриваемое правило перемножения чисел с различными знаками распространяется не только на действительные числа, но и рациональные и целые. Такой вывод можно сделать, опираясь на то, что действия с рациональными и целыми числами имеют те же свойства, что мы использовали при доказательстве правила.

По сути, умножение чисел с различными знаками по правилу, указанному выше, приводит к перемножению положительных чисел.

Примеры умножения чисел с разными знаками

Отдельно приведем пример умножения чисел с разными знаками, когда один из множителей или оба – иррациональные числа, которые записаны в виде корней, логарифмов и пр. В таких случаях ответ зачастую представляется в виде числового выражения.