Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Действительные числа: определение, примеры, представления

Содержание:

Данная статья посвящена теме "Действительные числа". В статье дается определение действительных чисел, иллюстрируется их положение на координатной прямой, рассматриваются способы задания действительных чисел числовыми выражениями.

Определение действительных чисел

Целые и дробные числа вместе составляют рациональные числа. В свою очередь, рациональные и иррациональные числа составляют действительные числа. Как дать определение, что такое действительные числа?

Определение 1

Действительные числа - это рациональные и иррациональные числа. Множество действительных чисел обозначается через R.

Данное определение можно записать иначе с учетом следующего:

  1. Рациональные числа можно представить в виде конечной десятичной дроби или бесконечной периодической десятичной дроби.
  2. Иррациональные числа представляют собой бесконечные непериодические десятичные дроби.
Определение 2

Действительные числа - числа, которые можно записать в виде конечной или бесконечной (периодической или непериодической) десятичной дроби. 

Действительные числа - это любые рациональные и иррациональные числа. Приведем примеры таких чисел: 0; 6; 458; 1863; 0,578; -38; 265; 0,145(3); log512.

Нуль также является действительным числом. Согласно определению, существуют как положительные, так и отрицательные действительные числа. Нуль является единственным действительным числом, которое не положительно и не отрицательно.

Еще одно название для действительных чисел - вещественные числа. Эти числа позволяют описывать значение непрерывно меняющейся величины без введения эталонного (единичного) значения этой величины.

Координатная прямая и действительные числа

Каждой точке не координатной прямой соответствует определенное и единственное действительное число. Иными словами, действительные числа занимают всю координатную прямую, а между точками кривой и числами присутствует взаимно-однозначное соответствие.

Представления действительных чисел

Под определение дейситвительных чисел попадают:

  1. Натуральные числа.
  2. Целые числа.
  3. Десятичные дроби.
  4. Обыкновенные дроби.
  5. Смешанные числа.

Также действительные числа часто представляются в виде выражений со степенями, корнями и логарифмами. Сумма, разность произведение и частное действительных чисел также являются действительными числами. 

Значение любого выражения, составленного из действительных чисел, также будет являться действительным числом.

Например, значения выражений sin23π·e-285·10log32 и tg676693-8π32  - действительные числа.

Навигация по статьям

Выполненные работы по информационной безопасности
  • Информационная безопасность

    Предмет защита конфиденциальной информаци

    • Вид работы:

      Дистанционный экзамен, онлайн-тест

    • Выполнена:

      12 апреля 2022 г.

    • Стоимость:

      2 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Информационные технологии

    Управление изменениями с помощью CICD

    • Вид работы:

      НИР (научно-исследовательская работа)

    • Выполнена:

      4 августа 2021 г.

    • Стоимость:

      2 900 руб

    Заказать такую же работу
  • Высшая математика

    контрольная работа примеров

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      10 июня 2021 г.

    • Стоимость:

      1 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Микроэлектроника

    Любая из файла Разработать схему и прошивку

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      8 мая 2021 г.

    • Стоимость:

      6 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Высшая математика

    Дифференциальные уравнения и комплексные числа

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      25 апреля 2021 г.

    • Стоимость:

      1 300 руб

    Заказать такую же работу
  • Теоретическая механика

    одна задача по теормеху будет и два вопроса

    • Вид работы:

      Онлайн-помощь

    • Выполнена:

      20 марта 2021 г.

    • Стоимость:

      3 200 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!