Электромагнитная индукция. Правило Ленца
Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

    Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в результате изменения во времени магнитного потока, который пронизывает замкнутый проводящий контур, в контуре возникает электрический ток. Открыто это явление было физиком из Великобритании Максом Фарадеем в 1831 году.

    Формула магнитного потока

    Введем обозначения, необходимые нам для записи формулы. Для обозначения магнитного потока используем букву Ф, площади контура – S, модуля вектора магнитной индукции – B, α – это угол между вектором B и нормалью n к плоскости контура.

    Магнитный поток, который проходит через площадь замкнутого проводящего контура, можно задать следующей формулой:

    Φ=B·S·cos α,

    Проиллюстрируем формулу.

    Формула магнитного потока

    Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали n и выбранное положительное направление l обхода контура связаны правилом правого буравчика.

    За единицу магнитного потока в СИ принят 1 вебер (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, может быть создан в плоском контуре площадью 1 м2 под воздействием магнитного поля с индукцией 1 Тл, которое пронизывает контур по направлению нормали.

    1 Вб=1 Тл·м2

    Закон Фарадея

    Изменение магнитного потока приводит к тому, что в проводящем контуре возникает ЭДС индукции δинд. Она равна скорости, с которой происходит изменение магнитного потока через ограниченную контуром поверхность, взятой со знаком минус. Впервые экспериментально установил это Макс Фарадей. Он же записал свое наблюдение в виде формулы ЭДС индукции, которая теперь носит название Закона Фарадея:

    Определение 1

    Закон Фарадея:

    δинд=-Φt

    Правило Ленца

    Определение 2

    Согласно результатам опытов, индукционный ток, который возникает в замкнутом контуре в результате изменения магнитного потока, всегда направлен определенным образом. Создаваемое индукционным током магнитное поле препятствует изменению вызвавшего этот индукционный ток магнитного потока. Ленц сформулировал это правило в 1833 году.

    Проиллюстрируем правило Ленца рисунком, на котором изображен неподвижный замкнутый проводящий контур, помещенный в однородное магнитное поле. Модуль индукции увеличивается во времени. 

    Пример 1

    Правило Ленца

    Рисунок 1.20.2. Правило Ленца

    Здесь Φt>0, а δинд<0 < 0. Индукционный ток Iинд протекает навстречу выбранному положительному направлению l обхода контура.

    Благодаря правилу Ленца мы можем обосновать тот факт, что в формуле электромагнитной индукции δинд и Φt противоположны по знакам.

    Если задуматься о физическом смысле правила Ленца, то это частный случай Закона сохранения энергии.

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Причин, по которым может происходить изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, две:

    1. Изменение магнитного потока вследствие перемещения всего контура или отдельных его частей в магнитном поле, которое не изменяется со временем;
    2. Изменение магнитного поля при неподвижном контуре.

    Перейдем к рассмотрению этих случаев подробнее.

    Перемещение контура или его частей в неизменном магнитном поле

    При движении проводников и свободных носителей заряда в магнитном поле возникает ЭДС индукции. Объяснить возникновение δинд можно действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца здесь – это сторонняя сила.

    Пример 2

    На рисунке мы изобразили пример индукции, когда прямоугольный контур помещен в однородное магнитное поле B направленное перпендикулярно плоскости контура. Одна из сторон контура перемещается по двум другим сторонам с некоторой скоростью.

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Отражена составляющая силы Лоренца, которая действует на свободный электрон

    На свободные заряды подвижной части контура воздействует сила Лоренца. Основная составляющая силы Лоренца в данном случае направлена вдоль проводника и связана с переносной скоростью зарядов υ. Модуль этой сторонней силы равен:

    FЛ=eυB.

    Работа силы FЛ на пути l равна:

    A=FЛ·l=eυBl.

    По определению ЭДС: 

    δинд=Ae=υBl.

    Значение сторонней силы для неподвижных частей контура равно нулю. Для соотношения δинд можно записать другой вариант формулы. Площадь контура с течением времени изменяется на ΔS=lυΔt. Соответственно, магнитный поток тоже будет с течением времени изменяться: ΔΦ=BlυΔt.

    Следовательно, 

    δинд=Φt.

    Знаки в формуле, которая связывает δинд и Φt, можно установить в зависимости от того, какие направления нормали и направления контура будут выбраны. В случае выбора согласованных между собой по правилу правого буравчика направлений нормали n и положительного направления обхода контура l можно прийти к формуле Фарадея.

    При условии, что сопротивление всей цепи – это R, то по ней будет протекать индукционный ток, который равен Iинд=δиндR. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло:

    Q=RIинд2t=υ2B2l2Rt

    Парадокса здесь нет. Мы просто не учли воздействие на систему еще одной силы. Объяснение заключается в том, что при протекании индукционного тока по проводнику, расположенному в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, которая связана с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Благодаря этой составляющей появляется сила Ампера FА.

    Для рассмотренного выше примера модуль силы Ампера равен FA =IBl. Направление силы Ампера таково, что она совершает отрицательную механическую работу Aмех. Вычислить эту механическую работу за определенный период времени можно по формуле:

    Aмех=-Fυt=-IBlυt=-υ2B2l2Rt

    Проводник, перемещающийся в магнитном поле, испытывает магнитное торможение. Это приводит к тому, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло может выделяться либо за счет уменьшения кинетической энергии движущегося проводника, либо за счет энергии, которая поддерживает скорость перемещения проводника в пространстве.

    Изменение магнитного поля при неподвижном контуре

    Определение 3

    Вихревое электрическое поле – это электрическое поле, которое вызывается изменяющимся магнитным полем.

    В отличие от потенциального электрического поля работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому проводящему контуру равна δинд в неподвижном проводнике.

    В неподвижном проводнике электроны могут приводиться в движение только под действием электрического поля. А возникновение δинд нельзя объяснить действием силы Лоренца.

    Первым, кто ввел понятие вихревого электрического поля, был английский физик Джон Максвелл. Случилось это в 1861 году.

    Фактически, явления индукции в подвижных и неподвижных проводниках протекают одинаково. Так что в этом случае мы тоже можем использовать формулу Фарадея. Отличия касаются физической причины возникновения индукционного тока: в движущихся проводниках δинд обусловлена силой Лоренца, в неподвижных – действием на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Рисунок 1.20.4. Модель электромагнитной индукции

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Рисунок 1.20.5. Модель опытов Фарадея

    Причины возникновения индукционного тока в движущихся и неподвижных проводниках

    Рисунок 1.20.6. Модель генератора переменного тока

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    4,6 из 5 (12 голосов)