Мы помогаем студентам с дипломными, курсовыми, контрольными Узнать стоимость

Тонкие линзы

    Определение 1

    Линза – это прозрачное тело, имеющая 2 сферические поверхности. Она, является тонкой, если ее толщина меньше радиусов кривизны сферических поверхностей.

    Линза - это составляющая часть почти каждого оптического прибора. Линзы бывают по своему определению собирающие и рассеивающие (рис. 3.3.1).

    Определение 2

    Собирающая линза - это линза, которая в середине толще, чем по краям.

    Определение 3

    Линза, имеющая большую толщину по краям, называется рассеивающей.

    Тонкие линзы

    Рисунок 3.3.1. Собирающие (a) и рассеивающие (b) линзы и их условные обозначения.

    Определение 4

    Главная оптическая ось – это прямая, которая проходит через центры кривизны O1 и O2 сферических поверхностей.

    В тонкой линзе главная оптическая ось пересекается в одной точке – оптическом центре линзы O. Световой луч проходит через оптический центр линзы, не отклоняясь от своего первоначального направления.

    Определение 5

    Побочные оптические оси – это прямые, проходящие через оптический центр.

    Определение 6

    Если к линзе направить пучок лучей, которые расположены параллельно главной оптической оси, тогда после прохождения через линзу лучи (либо их продолжения) сосредоточатся в одной точке F.

    Эта точка получила название главный фокус линзы.

    Тонкая линза имеет два главных фокуса, которые располагаются симметрично на главной оптической оси по отношению к линзе.

    Определение 7

    Фокус собирающей линзы – действительный, а у рассеивающей – мнимый.

    Пучки лучей, параллельные одной из всей совокупности побочных оптических осей, после прохождения через линзу тоже нацелены на точку F', расположенную на пересечении побочной оси с фокальной плоскостью Ф.

    Определение 8

    Фокальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная главной оптической оси и проходящая через главный фокус (рис. 3.3.2).

    Определение 9

    Расстояние между главным фокусом F и оптическим центром линзы О, называется фокусным (F).

    Тонкие линзы

    Рисунок 3.3.2. Преломление параллельного пучка лучей в собирающей (a) и рассеивающей (b) линзах. O1 и O2 – центры сферических поверхностей, O1O2 – главная оптическая ось, О – оптический центр, F – главный фокус, F' – фокус, OF' – побочная оптическая ось, Ф – фокальная плоскость.

    Главным свойством линз является способность передавать изображения предметов. Они, в свою очередь, бывают:

    • Действительные и мнимые;
    • Прямые и перевернутые;
    • Увеличенные и уменьшенные.

    Построение изображения в линзах

    Геометрические построения помогают определить положение изображения, а также его характер. Для этой цели применяют свойства стандартных лучей, направление которых определено. Это лучи, которые проходят через оптический центр либо один из фокусов линзы, и лучи, параллельно расположенные главной либо одной из побочных оптических осей. Рисунки 3.3.3 и 3.3.4 демонстрируют данные построения.

    Построение изображения в линзах

    Рисунок 3.3.3. Построение изображения в собирающей линзе.

    Построение изображения в линзах

    Рисунок 3.3.4. Построение изображения в рассеивающей линзе.

    Стоит выделить то, что стандартные лучи, использованные на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 для построения изображений, не проходят через линзу. Данные лучи не используются в построении изображения, но могут быть использованы в этом процессе.

    Определение 10

    Для расчета положения изображения и его характера используется формула тонкой линзы. Если записать расстояние от предмета до линзы как d, а от линзы до изображения как f, то формула тонкой линзы имеет вид:

    1d+1f+1F=D.

    Определение 11

    Величина D – это оптическая сила линзы, равная обратному фокусному расстоянию.

    Определение 12

    Диоптрия (дптр) является единицей измерения оптической силы, фокусное расстояние которой равно 1 м: 1 дптр=м-1.

    Формула тонкой линзы аналогична формуле сферического зеркала. Можно вывести ее для параксиальных лучей из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 либо 3.3.4.

    Фокусное расстояние линз записывается с определенными знаками: собирающая линза F>0, рассеивающая F<0.

    Величина d и f тоже подчиняются определенным знакам:

    • d>0 и f>0 – применительно к действительным предметам (то есть реальным источникам света) и изображений;
    • d<0 и f<0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

    Для случая на рисунке 3.3.3 F>0 (линза собирающая), d=3F>0 (действительный предмет).

    Из формулы тонкой линзы получаем: f=32F>0, означает, что изображение действительное.

    Для случая на рисунке 3.3.4 F<0 (линза рассеивающая), d=2|F|>0 (действительный предмет), справедлива формула f=-23F<0, следовательно, изображение мнимое.

    Линейные размеры изображения зависят от положения предмета по отношению к линзе.

    Определение 13

    Линейное увеличение линзы Г – это отношение линейных размеров изображения h' и предмета h.

    Величину h' удобно записывать со знаками плюс или минус, в зависимости от того, прямое оно или перевернутое. Она всегда положительна. Потому для прямых изображений применяется условие Γ>0, для перевернутых Γ<0. Из подобия треугольников на рисунках 3.3.3 и 3.3.4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

    Г=h'h=-fd.

    В примере с собирающей линзой на рисунке 3.3.3 при d=3F>0, f=32F>0.

    Значит,  Г=-12<0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

    В примере с рассеивающей линзой на рисунке 3.3.4 при d=2|F|>0, справедлива формула f=-23F<0; значит, Г=13>0 – изображение прямое и уменьшенное в три раза.

    Оптическая сила D линзы находится в зависимости от радиусов кривизны R1 и R2, ее сферических поверхностей, а также и от показателя преломления n материала линзы. В теории оптики имеет место следующее выражение:

    D=1F=(n-1)1R1+1R2.

    Выпуклая поверхность имеет положительный радиус кривизны, а вогнутая поверхность – отрицательным. Данная формула применима в изготовлении линз с заданной оптической силой.

    Многие оптические приборы устроены таким образом, что свет последовательно проходит через 2 или несколько линз. Изображение предмета от 1-й линзы служит предметом (действительным или мнимым) для 2-й линзы, выстраивающей, в свою очередь, 2-е изображение предмета, которое также может быть действительным либо мнимым. Расчет оптической системы из 2-х тонких линз состоит в
    2-кратном применении формулы линзы, причем расстояние d2 от 1-го изображения до 2-й линзы следует предложить равное величине lf1, где l – это расстояние между линзами.

    Вычисленная, по формуле линзы, величина f2 предопределяет положение 2-го изображения, а также его характер (f2>0 – действительное изображение, f2<0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из  2-х линз равняется произведению линейных увеличений 2-х линз, то есть Γ=Γ1·Γ2. Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

    Астрономическая труба Кеплера и земная труба Галилея

    Рассмотрим частный случай – телескопический ход лучей в системе из 2-х линз, когда и предмет, и 2-е изображение расположены на бесконечно больших расстояниях друг от друга. Телескопический ход лучей выполняется в зрительных трубах: земной трубе Галилея и астрономической трубе Кеплера.

    Тонкая линза имеет некоторые недостатки, которые не позволяют получать изображения высокого разрешения.

    Определение 14

    Аберрация – это искажение, которое возникает в процессе формирования изображения. В зависимости от расстояния, на котором проводится наблюдение, аберрации могут быть сферическими и хроматическими.

    Смысл сферической аберрации в том, что при широких световых пучках лучи, находящиеся на далеком расстоянии от оптической оси, пересекают ее не в месте фокуса. Формула тонкой линзы действует лишь для лучей, которые находятся близко к оптической оси. Изображение удаленного источника, которое создается широким пучком лучей, преломленных линзой, размыто.

    Смысл хроматической аберрации в том, что на показатель преломления материала линзы влияет длина световой волны λ. Данное свойство прозрачных сред называют дисперсией. Фокусное расстояние линзы различно для света с различными длинами волн. Данный факт приводит к размытию изображения при излучении немонохроматического света.

    Современные оптические приборы оснащены не тонкими линзами, а сложными линзовыми системами, в которых есть возможность исключить некоторые искажения.

    В таких приборах, как фотоаппараты, проекторы и т.д., используются собирающие линзы для формирования действительных изображений предметов.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Определение 15

    Фотоаппарат – это замкнутая светонепроницаемая камера, в которой изображение запечатленных предметов создается на пленке системой линз – объективом. На время экспозиции объектив открывается и закрывается с помощью специального затвора.

    Особенность работы фотоаппарата в том, что на плоской фотопленке получаются довольно резкие изображения предметов, которые находятся на различных расстояниях. Резкость меняется вследствие перемещения объектива относительно фотопленки. Изображения точек, которые не лежат в плоскости резкого наведения, выходят на снимках размытыми в виде рассеянных кружков. Размер d данных кружков можно уменьшить методом диафрагмирования объектива, то есть уменьшения относительного отверстия aF, как показано на рисунке 3.3.5. Это в результате увеличивает глубину резкости.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Рисунок 3.3.5. Фотоаппарат.

    С помощью проекционного аппарата удается снять масштабные изображения. Объектив O проектора фокусирует изображение плоского предмета (диапозитив D) на удаленном экране Э (рисунок 3.3.6). Система линз K (конденсор) используется для концентрации света источника S на диапозитиве. На экране воссоздается увеличенное перевернутое изображение. Масштаб проекционного устройства можно изменять, приближая или отдаляя экран и одновременно изменяя расстояние между диапозитивом D и объективом O.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Рисунок 3.3.6. Проекционный аппарат.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Рисунок 3.3.7. Модель тонкой линзы.

    Что представляет собой фотоаппарат

    Рисунок 3.3.8. Модель системы из двух линз.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
    Средняя оценка статьи
    5,0 из 5 (11 голосов)