Энергия электрического поля

Содержание:

Исходя из опытов, заряженный конденсатор имеет запас энергии.

Определение 1

Энергия заряженного конденсатора равняется работе внешних сил, которая необходима для его зарядки.

Его заряжение представляется как последовательный перенос малых порций заряда $∆ q > 0$ с одной обкладки на другую, как изображено на рисунке $1.7.1$ Одна из них заряжается положительным зарядом, другая – отрицательным. Процесс производится при уже имеющемся некотором заряде $q$ , тогда как между обкладками существует разность потенциалов $U = \frac{q}{C}$ , а при переносе $∆ q$ внешние силы совершают работу $∆ A = U ∆ q = \frac{q ∆ q}{C}$ .

Нахождение энергии $W_{e}$ конденсатора с емкостью $С$ и с зарядом $Q$ производится с помощью интегрирования в переделах от $0$ до $Q$ . Формула примет вид:

$W_{e} = A = \frac{Q^{2}}{2 C}$ .

Рисунок $1.7.1 .$ Процесс зарядки конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора

Существует еще одна эквивалентная запись заряженного конденсатора при использовании соотношения $Q = C U$ :

$W_{e} = \frac{Q^{2}}{2 C} = \frac{C U^{2}}{2} = \frac{Q U}{2}$ .

Электрическая энергия $W_{e}$ рассматривается как потенциальная. Формулы для $W_{e}$ аналогичны формулам потенциальной энергии $E_{p}$ деформированной пружины, а именно:

$E_{p} = \frac{k x^{2}}{2} = \frac{F^{2}}{2 k} = \frac{F x}{2}$ , где $k$ является жесткостью пружины, $х$ – деформацией, $F = k x$ – внешней силой.

Определение 2

Современные представления электрической энергии говорят о том, что она сосредоточена между пластинами конденсатора. В связи с этим и получила название энергии электрического поля. Это объяснимо с помощью иллюстрирования заряженного плоского конденсатора.

Объемная плотность электрической энергии

Определение 3

Напряженность однородного поля плоского конденсатора равняется $E = \frac{U}{d}$ , его емкость – $C = \frac{ε_{0} ε S}{d}$ .

Отсюда следует, что $W_{e} = \frac{C \cdot U^{2}}{2} = \frac{ε_{0} \cdot ε \cdot S \cdot E^{2} \cdot d^{2}}{2 d} = \frac{ε_{0} \cdot ε \cdot E^{2}}{2} V$ , где $V = S d$ обозначает объем пространства между обкладками с наличием электрического поля. Данное соотношение приводит к формуле следующей физической величины.

Определение 4

Физическая величина $W_{e} = \frac{ε_{0} \cdot ε \cdot E^{2}}{2}$ – это электрическая энергия на единицу объема пространства, в котором создается электрическое поле. Ее называют объемной плотностью данной электрической энергии.

Энергия поля конденсатора, создаваемая любыми распределениями электрических зарядов в пространстве, находится путем интегрирования $W_{e}$ по всему объему, в котором было создано электрическое поле.