Специальное предложение

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Умножение одночленов: правило и решение примеров

Содержание:

Как мы уже выяснили, одночлены можно перемножать между собой. В этой статье мы объясним, как правильно выполнить умножение одного одночлена на другой. Сначала сформулируем основное правило, а потом разберем несколько типовых задач.

Основное правило умножения одночленов

Чтобы было нагляднее, начнем сразу с конкретного примера. Допустим, у нас есть следующие одночлены: 7·a·b  и 2·a·7·a2. Как правильно записать их произведение? Запись будет выглядеть следующим образом: (7·a·b)·(2·a·7·a2)

В данном выражении можно раскрыть скобки (при необходимости повторите соответствующий материал о правилах этого действия). После этого мы получим 7·a·b·2·a·7·a2.

Мы видим, что результатом умножения стал новый одночлен. Запишем его в стандартной форме:

7·a·b·2·a·7·a2=(7·2·7)·(a·a·a2)·b=98·a4·b

Таким образом, мы умножили одночлен на другой и получили в итоге новый одночлен. Используя данный пример, можно сформулировать основное правило такого умножения.

Определение 1

Чтобы умножить один одночлен на другой, нужно выполнить следующие действия:

  1. Правильно записать произведение исходных множителей.
  2. Выполнить раскрытие скобок в полученном выражении.
  3. Если нужно, преобразовать полученный многочлен, приведя его к стандартному виду.

Теперь покажем, как применить этот алгоритм на практике.

Решение задач на умножение многочленов

Учитывая написанное выше, можно сказать, что для быстрого умножения многочленов нужно уметь раскрывать скобки в произведениях, группировать множители, перемножать между собой числа и степени с одинаковыми основаниями. Разберем такие задачи.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Пример 1

Условие: умножьте 38·x2·y на 415·x·y.

Решение

Выполним все действия по алгоритму, приведенному выше. Для нахождения произведения исходных одночленов сначала правильно запишем его:

38·x2·y·415·x·y

Раскроем скобки  и получим в результате следующий многочлен:

38·x2·y·415·x·y

Нам осталось привести его к стандартному виду. Для этого выполним группировку чисел и множителей с одинаковыми переменными и получим:

38·x2·y·415·x·y=38·415·x2·x·(y·y)

Теперь нам нужно умножить обыкновенные дроби и применить основное свойство степени:

38·415·x2·x·(y·y)=110·x2+1·y1+1=110·x3·y2

В итоге мы получили одночлен 110·x3·y2, который и будет произведением двух исходных одночленов.

Вот запись всего решения без комментариев:

38·x2·y·415·x·y=38·x2·y·415·x·y=38·415·x2·x·(y·y)==110·x2+1·y1+1=110·x3·y2

Ответ: 38·x2·y·415·x·y=110·x3·y2.

Если у нас в условии стоит не два одночлена, а три, четыре и более, то мы действуем точно таким же образом.

Пример 2

Условие: перемножьте одночлены 5·x 0,2·y2·z2x·y·z и 3·x3·z2.

Решение

Начнем с записи нужного произведения.

(5·x)·(0,2·y2·z2)·(x·y·z)·(3·x3·z2)

Теперь выполним раскрытие скобок и получим:

5·x·0,2·y2·z2·x·y·z·3·x3·z2

Нам осталось только привести этот одночлен к стандартному виду:

3·x5·y3·z5

Ответ: 3·x5·y3·z5.

Также отметим, что при возведении одночлена в степень нам нужно будет выполнить все те же действия, поскольку возведение в степень представляет из себя умножение определенного количества одинаковых множителей.

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!