Задан одночлен $3·x·2·x^2$. Необходимо привести его к стандартному виду.

Решение

Осуществим группировку числовых множителей и множителей с переменной х, в результате заданный одночлен примет вид: $(3·2)·(x·x^2)$.

Произведение в скобках составляет $6$. Применив правило умножения степеней с одинаковыми основаниями, выражение в скобках представим, как: $x^1+2=x^3$. В результате получим одночлен стандартного вида: $6·x^3$.

Краткая запись решения выглядит так: $3·x·2·x^2=(3·2)·(x·x^2)=6·x^3$.

Ответ: $3·x·2·x^2=6·x^3$.

Задан одночлен: $a^5·b^2·a·m·(-1)·a^2·b$ . Необходимо привести его в стандартный вид и указать его коэффициент.

Решение

заданный одночлен имеет в своей записи один числовой множитель: $-1$, осуществим его перенос в начало. Затем произведем группировку множителей с переменной $а$ и множителей с переменной $b$. Переменную m группировать не с чем, оставляем в исходном виде. В результате перечисленных действий получим: $\left(-1\right)·\left(a^5·a·a^2\right)·\left(b^2·b\right)·m$.

Выполним действия со степенями в скобках, тогда одночлен примет стандартный вид: $(-1)·a^{5+1+2}·b^{2+1}·m=(-1)·a^8·b^3·m$. Из этой записи мы легко определяем коэффициент одночлена: он равен $-1$. Минус единицу вполне возможно заменить просто знаком минус: $(-1)·a^8·b^3·m=-a^8·b^3·m$.

Краткая запись всех действий выглядит так:

$$\begin{gathered} a^5·b^2·a·m·(-1)·a^2·b=(-1)·(a^5·a·a^2)·(b^2·b)·m= \\ =(-1)·{a^5}^{+1+2}·{b^2}^{+1}·m=(-1)a^8·b^3·m=-a^8·b^3·m \end{gathered}$$

Ответ:

$a^5·b^2·a·m·(-1)·a^2·b=-a^8·b^3·m$, коэффициент заданного одночлена равен $-1$.