Специальное предложение
Автор статьи

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Уравнение прямой в отрезках: описание, примеры, решение задач

Содержание:

Продолжаем изучение раздела «Уравнение прямой на плоскости» и в этой статье разберем тему «Уравнение прямой в отрезках». Последовательно рассмотрим вид уравнения прямой в отрезках,  построение прямой линии, которая задается этим уравнением, переход от общего уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках. Все это будет сопровождаться примерами и разбором решения задач.

Уравнение прямой в отрезках – описание и примеры

Пусть на плоскости расположена прямоугольная  система координат Oxy.

Прямая линия на плоскости в декартовой системе координат Oxy задается уравнением вида xa+yb=1, где a и b – это некоторые действительные числа, отличные от нуля, величины которых равны длинам отрезков, отсекаемых прямой линией на осях Ox и Oy. Длины отрезков считаются от начала координат.

Как мы знаем, координаты любой из точек, принадлежащих прямой линии, заданной уравнением прямой, удовлетворяют уравнению этой прямой. Точки a, 0 и 0, b принадлежат данной прямой линии, так как aa+0b=111 и 0a+bb=111. Точки a, 0 и b, 0 расположены на осях координат Ox и Oy и удалены от начала координат на a и b единиц. Направление, в котором нужно откладывать длину отрезка, определяется знаком, который стоит перед числами a и b. Знак «-» обозначает, что длину отрезка необходимо откладывать в отрицательном направлении координатной оси.

Поясним все вышесказанное, расположив прямые относительно фиксированной декартовой системы координат Oxy на схематическом чертеже. Уравнение прямой в отрезках xa+yb=1 применяется для построения прямой линии в декартовой системе координат Oxy. Для этого нам необходимо отметить на осях точки a, 0 и b, 0, а затем соединить эти точки линией при помощи линейки.

Уравнение прямой в отрезках – описание и примеры

На чертеже показаны случаи, когда числа a и b имеют различные знаки, и, следовательно, длины отрезков откладываются в разных направлениях координатных осей.

Рассмотрим пример.

Пример 1

Прямая линия задана уравнением прямой в отрезках вида x3+y-52=1. Необходимо построить эту прямую на плоскости в декартовой системе координат Oxy.

Решение

 Используя уравнение прямой в отрезках, определим точки, через которые проходит прямая линия. Это 3, 0, 0, -52. Отметим их и проведем линию.

Уравнение прямой в отрезках – описание и примеры

Приведение общего уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках

Переход от заданного уравнения прямой к уравнению прямой в отрезках облегчает нам решение различных задач. Имея полное общее уравнение прямой, мы можем получить уравнение прямой в отрезках.

Полное общее уравнение прямой линии на плоскости имеет вид Ax+By+C=0, где А, В и C не равны нулю. Мы переносим число C в правую часть равенства, делим обе части полученного равенства на С. При этом, коэффициенты при x и y мы отправляем в знаменатели:

Ax+By+C=0Ax+By=-CA-Cx+B-Cy=1x-CA+y-CB=1

Для осуществления последнего перехода мы воспользовались равенством pq=1qp, p0, q0.

В результате, мы осуществили переход от общего уравнения прямой Ax+By+C=0 к уравнению прямой в отрезках xa+yb=1, где a=-CA, b=-CB.

Разберем следующий пример.

Пример 2

Осуществим переход к уравнению прямой в отрезках, имея общее уравнение прямой x-7y+12=0.

Решение

Переносим одну вторую в правую часть равенства x-7y+12=0x-7y=-12.

Делим обе части равенства на -12: x-7y=-121-12x-7-12y=1.

Преобразуем полученное равенство к нужному виду: 1-12x-7-12y=1x-12+y114=1.

Мы получили уравнение прямой в отрезках.

Ответ: x-12+y114=1

В тех случаях, когда прямая линия задана каноническим или параметрическим уравнением прямой на плоскости, то сначала мы переходим к общему уравнению прямой, а затем уже к уравнению прямой в отрезках.

Перейти от уравнения прямой в отрезках и общему уравнению прямой осуществляется просто: мы переносим единицу из правой части уравнения прямой в отрезках вида xa+yb=1 в левую часть с противоположным знаком, выделяем коэффициенты перед неизвестными x и y.

xa+yb=1xa+yb-1=01a·x+1b·y-1=0

Получаем общее уравнение прямой, от которого можно перейти к любому другому виду уравнения прямой на плоскости. Процесс перехода мы подробно разобрали в теме «Приведение общего уравнения прямой к другим видам уравнения прямой».

Пример 3

Уравнение прямой в отрезках имеет вид x23+y-12=1. Необходимо написать общее уравнение прямой на плоскости.

Решение

Действует по заранее описанному алгоритму:

x23+y-12=1123·x+1-12·y-1=032·x-112·y-1=0

Ответ: 32·x-112·y-1=0

Навигация по статьям

Выполненные работы по информационной безопасности
  • Информационная безопасность

    Информационная безопасность как основа существования современных предприятий

    • Вид работы:

      Практическая работа

    • Выполнена:

      14 марта 2022 г.

    • Стоимость:

      900 руб

    Заказать такую же работу
  • MATLAB

    Расчет простой цепи постоянного тока

    • Вид работы:

      Лабораторная работа

    • Выполнена:

      22 января 2022 г.

    • Стоимость:

      4 000 руб

    Заказать такую же работу
  • Статистика

    по статистике рынка

    • Вид работы:

      Онлайн-помощь

    • Выполнена:

      20 января 2022 г.

    • Стоимость:

      2 400 руб

    Заказать такую же работу
  • Железнодорожное машиностроение

    Основные направления и реформирования жд транспорта

    • Вид работы:

      Реферат

    • Выполнена:

      16 ноября 2021 г.

    • Стоимость:

      1 000 руб

    Заказать такую же работу
  • PowerPoint презентация

    Самопрезентация о себе слайда

    • Вид работы:

      Презентация (PPT, PPS)

    • Выполнена:

      11 сентября 2021 г.

    • Стоимость:

      800 руб

    Заказать такую же работу
  • Высшая математика

    в контрольной работе с заданий только с заданий только с заданий только с заданий только

    • Вид работы:

      Контрольная работа

    • Выполнена:

      20 мая 2021 г.

    • Стоимость:

      1 100 руб

    Заказать такую же работу
  • Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!