Прямая в пространстве – необходимые сведения

Статья рассказывает о взаимном расположении линий в пространстве. Будут рассмотрены основные способы задания прямой с приведением примеров и наглядных рисунков.

Прямая в пространстве – понятие

Раздел о прямой на плоскости дает представление о течки и прямой. Расположение прямой в пространстве аналогично. Если мысленно отметить две точки и провести линию, соединив их, получим прямую, уходящую в бесконечность.

Точки, прямые и отрезки в пространстве обозначаются аналогично расположению в плоскости.

Если прямая располагается на плоскости в пространстве, тогда это можно подкрепить аксиомами:

Имеет место аксиома, благодаря которой можно рассматривать прямую в пространстве в качестве двух пересеченных плоскостей:

Взаимное расположение прямых в пространстве

Прямые в пространстве могут совпадать, в таком случае они будут иметь большое количество общих точек или хотя бы$2$.

Данный случай говорит о том, что прямые располагаются на плоскости трехмерного пространства. Когда прямые, расположенные в пространстве, пересекаются, то переходим к определению угла между пересекающимися прямыми.

Рассмотрим ниже расположение параллельных прямых.

После рассмотрения определения параллельных прямых, расположенных в пространстве, необходимо добавить о направляющих векторах прямой.

Если по условию дана линия в пространстве, то он используется для решения задач.

Две прямые пространства могут быть скрещивающимися.

Это тесно связано с определением угла между скрещивающимися прямыми.

Особым случаем считается пересечение или скрещивание прямых под прямым углом в пространстве. Их называют перпендикулярными. Рассмотрим на рисунке.

Способы задания прямой в пространстве

Для того, чтобы расположить прямую в пространстве, существует несколько методов.

Из аксиомы для двух точек плоскости имеем, что через них может быть задана единственная прямая. При расположении двух точек в пространстве также задается только одна прямая, проходящая через них.

При прямоугольной системе координат прямая задается с помощью координат точек, которые располагаются в трехмерном пространстве. Это и позволяет составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Еще один способ задания прямой – это теорема. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, может проходить прямая, параллельная данной, причем только одна.

Отсюда следует, что при задавании прямой и точки, не лежащей на ней, сможем определить прямую, которая параллельна заданной и проходит через указанную точку.

Есть способ, когда можно указать точку, направляющий вектор и прямую, которая проходит через нее. При задании прямой относительно прямоугольной систему координат, можно говорить о канонических и параметрических уравнениях прямой в пространстве.

Немаловажный способ задания прямой – это способ, основанный на аксиоме: если две плоскости имеют общую точку, тогда имеют общую прямую, где располагаются общие точки заданных плоскостей. При задании двух пересекающихся плоскостей можно определить прямую пространства.

Если задана плоскость и нележащая в ней точка, тогда существует прямая, проходящая через нее и перпендикулярная заданной плоскости, причем только одна. Этот способ задания базируется на теореме. Получаем, что для определения прямой достаточно задать плоскость, перпендикулярную ей, с точкой, через которую проходит заданная прямая.

В случае, если прямая задается относительно введенной прямоугольной системы координат, то следует укрепить знания из статьиуравнения прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно в заданной плоскости.Рассмотрим задание прямой, используя точку, через которую она пройдет, и плоскости, которая располагается перпендикулярно относительно заданной прямой.