Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Умножение смешанных чисел: правила, примеры, решения

Содержание:

Данная статья дана для разбора смешанных чисел. Научимся выполнять умножения смешанных чисел и натурального числа.

Умножение смешанных чисел

Умножение смешанных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Для этого нужно сделать перевод смешанных чисел в неправильные дроби.

Используем правила умножения смешанных чисел:

Определение 1
  • Умножаемые смешанные числа нужно заменить неправильными дробями;
  • Использование правила умножения дроби на дробь.

Рассмотрим решения на примерах.

Пример 1

Сделать умножение 357 и 1211.

Решение

Для начала умножаем смешанные числа в виде неправильных дробей: 357=3·7+57=267 и 1211=1·11+211=1311.

Умножение смешенных дробей заменяем умножением обыкновенных: 357·1211=267·1311.

После чего получим 267·1311=26·137·11=33877.

Дробь несократимая, поэтому выделяем целую часть:33877=43077.

В итоге получим 357·1211=267·1311=26·137·11=33877=43077.

Ответ: 357·1211=43077.

Чтобы закрепить знания умножения смешанных чисел, рассмотрим пример решения.

Пример 2

Произвести умножение 715·119.

Решение

Смешанные числа 715 и 119 можно представить в виде неправильных дробей: 135 и 109.

Получим, что 715·119=365·109=36·105·9.

Этот этап характеризуется применением правила сокращения дроби, тогда получим 36·105·9.

Мы раскладываем на простые множители и выполняем сокращение одинаковых множителей:

36·105·9=2·2·3·3·2·55·3·3=2·2·21=8

Ответ: 715·119=8.

Умножение смешенного и натурального числа

После того, как произведется замена неправильной дробью, умножение смешенного и натурального числа сводится к умножению обыкновенной дроби  и натурального числа.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Пример 3

Произвести умножение 2518 и 45.

Решение

Представляем смешанное число 2518 в виде неправильной дроби 4118, получим 2518·45=4118·45=41·4518. Необходимо заменить на простые множители и выделить целую часть:

41·4518=41·3·3·52·3·3=41·52=2052=10212

Ответ: 2518·45=10212.

Умножение смешенного и натурального числа рассматривается, как решение с распределительным свойством умножения относительно сложения. Получаем, что произведение смешанного  и натурального числа равно сумме произведений целой части на натурально число и дробной части на данное натуральное число, тогда получаем, что abc·n=a+bc·n=a·n+bc·n.

Пример 4

Вычислить 1038·8.

Решение

Необходимо заменить смешанное число суммой целой или дробной его части. Далее используем свойство распределительного умножения:

1038·8=10+38·8=10·8+38·8=80+3=83

Ответ: 1038·8=83.

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби

Умножение смешанного числа и обыкновенной дроби лучше представить в виде произведения обыкновенных дробей, умноженное на смешенное число неправильной дробью.

Пример 5

Умножить 323 на 415.

Решение

Заменим данное смешанное число 323 при помощи дроби 113, тогда получим, что 323·415=113·415=4·113·15=4445.

Ответ: 323·415=4445.

Навигация по статьям

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!