Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Наши социальные сети

Классификация элементарных функций

Содержание:

    Выделяют множество видов элементарных функций, каждый из которых обладает собственным набором свойств. Так, одни можно дифференцировать на определенном промежутке бесконечное число раз, другие являются непрерывными, ортогональными и др. В этой статье мы расскажем об общепринятой классификации элементарных функций.

    Что такое элементарные функции

    Начнем с базового определения.

    Определение 1

    Элементарные функции – это такие функции, которые получаются из основных функций с помощью сложения, вычитания, умножения и деления, а также посредством преобразования сложных функций.

    Пример 1

    Пример элементарной функции – y=arcsin2xx2-3+1-ln(x).

    Таким функции бывают:

    • алгебраическими;
    • трансцендентными.

    В свою очередь алгебраические функции можно разделить на иррациональные и рациональные (целые рациональные и дробные рациональные).

    Рассмотрим каждый вид функций отдельно.

    Понятие алгебраических функций

    Определение 2

    Алгебраические функции – это функции, которые состоят из цифр и букв, соединяющихся друг с другом при помощи знаков сложения, вычитания, умножения, деления, извлечения корня и возведения в целую степень.

    Иными словами, это те функции, которые можно получить из основных функций f(x)=x и f(x)=1 и любых чисел, проведя с ними необходимые алгебраические действия (вычитание, умножение, сложение, деление и др.)

    Пример 2

    Так, примером алгебраической функции является y=x2-34x.

    Выделяют рациональные и иррациональные алгебраические функции.

    Определение 3

    Рациональные функции – это те, в которых аргумент не находится под знаком корня (радикала). Они в свою очередь делятся на целые рациональные (т.е. многочлены) и дробные рациональные (выражения, составленные из многочленов).

    Опиши задание
    Пример 3

    Примером первого вида функций является y=12x4+x-1, второго – y=x-ax3+b.

    Важно отметить, что в рациональных функциях могут присутствовать иррациональные коэффициенты. Основное условие –– отсутствие аргумента функции под знаком радикала. Так, y=13x2-1 относится не к иррациональным, а к целым рациональным функциям.

    Определение 4

    Иррациональные функции – это те, которые содержат в себе аргумент под знаком корня (радикала).

    Пример 4

    Примером такой функции может быть y=x+13.

    Понятие трансцендентных функций

    Прочие функции, которые нельзя отнести к алгебраическим, относятся к виду трансцендентных.

    Определение 5

    Трансцендентные функции – это те, которые образуются при помощи логарифмирования, возведения в иррациональную степень или с помощью тригонометрических и обратных тригонометрических преобразований.

    Пример 6

    Пример такой функции – y=log2x3+23.

    При определении вида функции нужно учитывать один важный момент. Если исходная функция может быть упрощена, то определять вид мы будем уже у полученной в итоге преобразований, а не у исходной функции. Так, y=x3+3x2+3x+13 не относится к иррациональным функциям, поскольку при упрощении она становится рациональной y=x3+3x2+3x+13=x+1323=(x+1)2=x2+2x+1 .Функция y=arcsin(sin(3x2+1) является рационально алгебраической, а не трансцендентной, поскольку y=arcsin(sin(3x2+1)=3x2+1.

    Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

    Навигация по статьям

    Наши социальные сети

    Не получается написать работу самому?

    Доверь это кандидату наук!

    Пожалуйста, убедитесь, что вводите e-mail верно
    {$ $select.selected.title $}
    Осталось указать: Вид работы Тему Почту
    Я даю согласие на обработку своих персональных данных в соответствии с политикой конфиденциальности
    и принимаю условия договора публичной оферты