История возникновения цифр и их письменная фиксация

Классификация и развитие систем записи чисел

Интерес вызывают письменные знаки для записи чисел - цифры. С одной стороны, письменная фиксация количества, по-видимому, началась гораздо раньше, чем попытки зафиксировать звучащую речь. По мнению Ф. Клике, графическое обозначение количества появилось задолго до знаков для звуков: 

уже 25–30 тыс. лет назад, в период расцвета своеобразных форм мышления и изобразительного искусства кроманьонского человека. 

Были найдены 

кости волка, на которых около 30 тыс. лет назад каменным лезвием были нанесены линии, как правило, явно образующие группы по пять линий в каждой. Вне всяких сомнений, речь идет о счете. 

Стоит отметить, что такие зарубки позволяли записывать числа, значительно превышающие возможности устных систем счета, которые, вероятно, ограничивались схемой «один-два-три-много».

С другой стороны, запись счета надолго остановилась на этом простом и наглядном методе. Системы записи чисел, которыми пользовались древние египтяне, майя и римляне, являются модификациями системы зарубок кроманьонца. У этих систем был один существенный недостаток: каждый новый разряд требовал нового знака.

Все мы знакомы с римскими цифрами, по крайней мере в пределах первых трех десятков. Однако использовать римские цифры для записи и чтения больших чисел умеют не все. Запишем число 1984. Тысяча обозначается буквой М, 500- D, 100- С, 50- L. Числу 10 соответствует X, пяти- V, единице- I. При записи чисел римляне использовали как сложение (8 = VIII, то есть 5 + 3), так и вычитание (9 = IX, то есть 10 - 1). Исходя из этих правил, получаем: М CM LXXX IV. Римляне не ставили пробелов, поэтому запись выглядела как MCMLXXXIV. Теперь попробуйте решить простой арифметический пример: 1785 + 10. Окажется, что это значительно сложнее, чем при использовании современных арабских цифр.

К недостаткам египетской и римской систем записи можно отнести и громоздкость при написании больших чисел. Этого недостатка была лишена система, которую использовали древние греки и которая существовала на Руси до XVIII века. В этой форме записи числа обозначались буквами алфавита. Каждая буква имела дополнительное числовое значение. Например, буква азь обозначала не только звук [а], но и число 1. Многие слышали выражения «и восьмеричное» и «и десятеричное». Речь идет о двух буквах, существовавших до реформы 1918 года: буква и имела цифровое значение 8, а буква i- 10.

Первые 10 букв азбуки обозначали единицы (числа от 1 до 10), следующие 10- десятки, и последние 10- сотни.

Таблица числовых значений букв славянской азбуки

Для обозначения тысяч и более крупных порядков (тьма, легион, леодр) использовались те же буквы, что и для единиц, но с добавлением специальных значков, похожих на нижние индексы. Тысяча обозначалась как . Чтобы указать, что перед нами не буквосочетание, а число, сверху ставился специальный надстрочный знак- титло.

Буквенная запись чисел была менее громоздкой, чем римская, но не помогала при счете. Зато она породила различные гадания. Какое-либо слово, например имя, «просчитывалось» путем сложения числовых значений его букв. Например, для имени МАРИЯ: 40 + 1 + 100 + 10 + 1 = 152. Известное выражение из Апокалипсиса о «числе зверя 666» означает, что имя антихриста будет иметь именно такое числовое значение.

До появления современных цифр счет был трудоемким процессом. Наш «счет в столбик» был невозможен в старых системах. Люди пользовались специальными приспособлениями- абаком или счетами. Таким образом, все рассмотренные системы записи чисел были неудобными.

Препятствием к возникновению современной позиционной системы была невозможность обозначить пустой разряд. Мы говорим две тысячи, а записываем: 2000, где указано, что сотен, десятков и единиц нет. Нужна была цифра для обозначения отсутствия числа, но идея обозначать отсутствие долго не приходила в голову. Число «ноль» означает нехватку чего-либо, что с практической точки зрения делает его еще менее «числом», чем «один». Ноль мог появиться только там, где счет вышел за рамки пересчета предметов и начала развиваться математика.

«Ноль» возник в Древней Индии, где впервые была создана позиционная система записи чисел. Сначала на месте пустого разряда ставили точку, которая со временем превратилась в кружок. Так появился «0». У индийцев эту систему заимствовали арабы, через которых с ней познакомились европейцы. Поэтому наши цифры закрепились под названием арабских, хотя на самом деле они индийского происхождения.