Тепловые двигатели. Термодинамические циклы. Цикл Карно

Устройство, имеющее способность преобразовывать полученную теплоту в механическую работу носит название теплового двигателя. В таких машинах механическая работа совершается в процессе расширения вещества, называющегося рабочим телом. Его роль обычно исполняют газообразные вещества, вроде паров бензина, воздуха и водяного пара.

Исходя из первого закона термодинамики, можно сделать вывод, что полученное газом количество теплоты $Q$ полностью преобразуется в работу $A$ в условиях изотермического процесса, при котором внутренняя энергия не претерпевает изменений $(\Delta U=0)$: 

$A=Q$

Однако, подобный однократный акт превращения теплоты в работу для техники не представляет интереса. Существующие тепловые двигатели, такие как паровые машины, двигатели внутреннего сгорания и им подобные, работают циклически. Необходимо периодическое повторение процесса теплопередачи и преобразования полученной теплоты в работу. Чтобы данное условие выполнялось, рабочее тело должно совершать круговой процесс или же термодинамический цикл, при котором исходное состояние с периодически восстанавливается. На рисунке $3.11.1$ в виде диаграммы $(p, V)$ газообразного рабочего тела с помощью замкнутых кривых проиллюстрированы круговые. В условиях расширения газ производит положительную работу $A_1$, эквивалентную площади под кривой $abc$. При сжатии газ совершает отрицательную работу $A_2$, равную по модулю площади под кривой $cda$. Полная работа за цикл $A=A_1+A_2$ на диаграмме $(p, V)$ равняется площади цикла. Работа $A$ положительна, в том случае, если цикл проходит по часовой стрелке, и $A$ отрицательна, когда цикл проходит в противоположном направлении.

Рисунок $3.11.1.$ Круговой процесс на диаграмме $(p, V)$. $abc$ – кривая расширения, $cda$ – кривая сжатия. Работа $A$ в круговом процессе равна площади фигуры $abcd$.

Все круговые процессы обладают общей чертой. Они не могут привестись в действие при контакте рабочего тела только с одним тепловым. Их минимальное число должно быть равным двум.

Рабочее тело при совершении кругового процесса получает от нагревателя некоторую теплоту $Q_1>0$ и теряет, отдавая холодильнику, количество теплоты $Q_2<0$. Для полного полученного рабочим телом за цикл количества теплоты Q справедливо следующее выражение:

$Q=Q_1+Q_2=Q_1-\left|Q_2\right|$.

Совершая цикл, рабочее тело приходит в свое первоначальное состояние, из чего можно сделать вывод, что изменение его внутренней энергии равняется $\Delta U=0$. Основываясь на первом законе термодинамики, запишем: 

$∆U=Q-A=0$.

Из этого следует: 

$A=Q=Q_1-\left|Q_2\right|$.

Работа $A$, которую рабочее тело совершает за цикл, эквивалентна полученному за этот же цикл количеству теплоты $Q$.

Рисунок $3.11.2.$ Модель термодинамических циклов.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя демонстрирует, какая доля тепловой энергии, которую получило рабочее тело от нагревателя, преобразовалась в полезную работу. Оставшаяся часть $(1–\eta )$ была без пользы передана холодильнику. Коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы $\eta <1$. На рисунке $3.11.3$ проиллюстрирована энергетическая схема тепловой машины.

Рисунок $3.11.3.$ Энергетическая схема тепловой машины: $1$ – нагреватель; $2$ – холодильник; $3$ – рабочее тело, совершающее круговой процесс. $Q_1>0, A>0, Q_2<0; T_1>T_2$.

Виды тепловых двигателей

В технике свое применение находят двигатели, использующие круговые процессы. Рисунок $3.11.3$ демонстрирует нам циклы, применяемые в бензиновом карбюраторном и в дизельном двигателях. Они оба в качестве рабочего тела используют смесь паров бензина или дизельного топлива с воздухом. Цикл карбюраторного двигателя внутреннего сгорания включает в себя две изохоры $(1–2, 3–4)$ и две адиабаты $(2–3, 4–1)$, дизельного двигателя -две адиабаты $(1–2, 3–4)$, одну изобару $(2–3)$ и одну изохору $(4–1)$. Реальный КПД (коэффициент полезного действия) у карбюраторного двигателя составляет около $30 \%$, у дизельного двигателя – приблизительно $40 \%$.

Рисунок $3.11.4.$ Циклы карбюраторного двигателя внутреннего сгорания $\left(1\right)$ и дизельного двигателя $\left(2\right)$.

Цикл Карно

Круговой процесс, изображенный на рисунке $3.11.5$, состоящий из двух изотерм и двух адиабат был назван циклом Карно в честь открывшего его в $1824$ году французского инженера. Данное явление впоследствии оказало колоссальное влияние на развитие учения о тепловых процессах.

Рисунок $3.11.5$$.$ Цикл Карно.

Находящийся в цилиндре, под поршнем, газ совершает цикл Карно. На участке изотермы $(1–2)$ он приводится в тепловой контакт с нагревателем, обладающим некоторой температурой $T_1$. Газ изотермически расширяется, при этом к нему подводится эквивалентное совершенной работе $A_{12}$ количество теплоты $Q_1=A_{12}$. После этого на участке адиабаты $(2–3)$ газ помещается в адиабатическую оболочку и продолжает процесс расширения при отсутствующем теплообмене. На данной части цикла газ совершает работу $A_{23}>0$. Его температура при адиабатическом расширении снижается до величины $T_2$. На идущем следующим участке изотермы $(3–4)$ газ приводится в тепловой контакт с холодильником в условиях температуры $T_2<T_1$. Производится процесс изотермического сжатия. Газом совершается некоторая работа $A_{34}<0$ и отдается тепло $Q_2<0$, эквивалентное произведенной им работе $A_{34}$. Его внутренняя энергия не претерпевает изменений. На последнем оставшемся участке адиабатического сжатия газ снова помещают в адиабатическую оболочку. При сжатии его температура вырастает до величины $T_1$, также совершается работа $A_{41}<0$. совершаемая газом за цикл полная работа A эквивалентна сумме работ на отдельных участках: 

$A=A_{12}+A_{23}+A_{34}+A_{41}$.

На диаграмме $(p, V)$ данная работа равняется площади цикла.

Процессы на любом из участков цикла Карно квазистатичны. Например, оба участка $1–2$ и $3–4$, относящихся к изотермическим, производятся при пренебрежительно малой разности температур рабочего тела, то есть газа, и теплового резервуара, будь то нагреватель или холодильник.

Исходя из первого закона термодинамики, можно заявить, что работа газа в условиях адиабатического расширения или сжатия эквивалентна падению значения $\Delta U$ его внутренней энергии. Для $1$ моля газа верно следующее выражение:

$A=-∆U=-C_V(T_2-T_1)$,

в котором $T_1$ и $T_2$ представляют собой начальную и конечную температуры рабочего тела.

Из этого следует, что работы, совершаемые газом на двух адиабатических участках цикла Карно, противоположны по знакам и одинаковы по модулю:

$A_{23}=-A_{41}$.

Коэффициент полезного действия $\eta$ цикла Карно может рассчитываться с помощью следующих соотношений: 

$\eta =\frac{A}{Q_1}=\frac{A_{12}+A_{34}}{Q_{12}}=\frac{Q_1-\left|Q_2\right|}{Q_1}=1-\frac{\left|Q_2\right|}{Q_1}$.

С. Карно выразил коэффициент полезного действия цикла через величины температур холодильника $T_2$ и нагревателя $T_1$: 

$\eta =\frac{T_1-T_2}{T_1}=1-\frac{T_2}{T_1}$.

Цикл Карно примечателен тем, что ни на одном из его участков тела, обладающие различными температурами, не соприкасаются. Любое состояние рабочего тела в цикле является квазиравновесным, что означает его бесконечную близость к состоянию теплового равновесия с окружающими объектами, то есть тепловыми резервуарами или же термостатами. В цикле Карно исключен теплообмен в условиях конечной разности температур рабочего тела и окружающей среды (термостатов), если тепло имеет возможность переходить без совершения работы. По этой причине любые другие возможные круговые процессы проигрывают ему в эффективности при заданных температурах нагревателя и холодильника: 

${\eta }_{Карно}={\eta }_{max}$

Рисунок $3.11.6.$ Модель цикла Карно.

Каждый участок цикла Карно и цикл в целом могут проходиться в обоих направлениях.

В реально существующих холодильных машинах применяются разные циклические процессы. Любой холодильный цикл на диаграмме $(p, V)$ обходятся против часовой стрелки. На рисунке $3.11.7$ проиллюстрирована энергетическая схема холодильной машины.

Рисунок $3.11.7.$ Энергетическая схема холодильной машины. $Q_1<0, A>0, Q_{2 }> 0, T_1>T_2$.

Работающее по холодильному циклу устройство может обладать двояким предназначением.

Эффективность работы холодильника может быть охарактеризована следующим отношением: 

${\beta }_x=\frac{\left|Q_2\right|}{\left|A\right|}$.

Таким образом, эффективность работы холодильника представляет собой количество тепла, отбираемого от охлаждаемых тел на $1 джоуль$ затраченной работы. В условиях подобного определения ${\beta }_{х}$ может быть, как больше, так и меньше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо выражение:

${\beta }_x=\frac{T_2}{T_1-T_2}$.

Эффективность ${\beta }_{Т}$ теплового насоса может быть определена с помощью отношения: 

${\beta }_{т}=\frac{\left|Q_1\right|}{\left|A\right|}$.

То есть она может определяться количеством теплоты, передаваемым более теплым телам на $1 джоуль$ затраченной работы. Из первого закона термодинамики следует: 

$\left|Q_1\right|>\left|A\right|$.

Следовательно, ${\beta }_{Т}$ всегда больше единицы. Для обращенного цикла Карно справедливо следующее выражение:

${\beta }_{т}=\frac{1}{\eta }=\frac{T_1}{T_1-T_2}$.